{"id":961,"date":"2025-07-12T10:03:13","date_gmt":"2025-07-12T01:03:13","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=961"},"modified":"2025-08-01T09:46:05","modified_gmt":"2025-08-01T00:46:05","slug":"%e3%80%90%e7%ad%91%e6%b3%a2%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e8%a7%92%e3%81%ae%e4%ba%8c%e7%ad%89%e5%88%86%e7%b7%9a2024","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=961","title":{"rendered":"\u3010\u7b51\u6ce2\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u89d2\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u3092\u6271\u3046\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306e\u554f\u984c(2024)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(\\mathrm{OA}=\\mathrm{OB}=4\\), \\(\\mathrm{AB}=2\\)\u3067\u3042\u308b\u4e09\u89d2\u5f62\\(\\triangle{\\mathrm{OAB}}\\)\u304c\u3042\u308b. \\(\\angle{\\mathrm{OAB}}\\)\u306e2\u7b49\u5206\u7dda\u3068\u7dda\u5206\\(\\mathrm{OB}\\)\u306e\u4ea4\u70b9\u3092\\(C\\)\u3068\u3059\u308b. \u307e\u305f\\(\\mathrm{O}\\)\u304b\u3089\u76f4\u7dda\\(\\mathrm{AC}\\)\u306b\u5782\u7dda\u3092\u304a\u308d\u3057, \u305d\u306e\u8db3\u3092\\(\\mathrm{D}\\)\u3068\u3059\u308b. \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OA}}=\\overrightarrow{a}\\), \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OB}}=\\overrightarrow{b}\\)\u3068\u3057\u3066, \u4ee5\u4e0b\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u3088.

(1) \\(\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}\\), \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\)\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c\\(\\overrightarrow{a}\\), \\(\\overrightarrow{b}\\)\u3092\u7528\u3044\u3066\u8868\u305b.
(2) \\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2024 \u7b51\u6ce2\u5927\u5b66\u7406\u7cfb[1])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u3053\u3061\u3089\u57fa\u672c\u7684\u306a\u554f\u984c\u3067\u3059. \u89d2\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u306e\u6027\u8cea\u3092\u4f7f\u3063\u305f\u308a, \u7dda\u5206\u306e\u9577\u3055\u306e\u6bd4\u3067\u9762\u7a4d\u3092\u51fa\u3057\u305f\u308a\u3059\u308b\u306e\u3067\u3059\u304c, \u56f3\u5f62\u554f\u984c\u304c\u82e6\u624b\u3067\u305d\u306e\u3088\u3046\u306a\u65b9\u6cd5\u3092\u601d\u3044\u3064\u304b\u306a\u3044\u5411\u3051\u306b, \u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u3092\u4f7f\u3063\u305f\u30b4\u30ea\u30b4\u30ea\u306e\u5225\u89e3\u3082\u8f09\u305b\u3066\u304a\u308a\u307e\u3059.

\u5148\u306b\u554f\u984c\u6587\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u6761\u4ef6\u3092\u3082\u3068\u306b\u56f3\u3092\u63cf\u3044\u3066\u304a\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n



\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

(1) \\(\\triangle\\mathrm{OAB}\\)\u3067\\(\\mathrm{AC}\\)\u306f\\(\\angle{\\mathrm{OAB}}\\)\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u3060\u304b\u3089, \u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u89d2\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u306e\u6027\u8cea\u304b\u3089,
$$
\\mathrm{BC}:\\mathrm{OC}=\\mathrm{AB}:\\mathrm{OA}=2:4=1:2
$$\u3068\u306a\u308a, \\(\\mathrm{C}\\)\u306f\u7dda\u5206\\(OB\\)\u3092\\(2:1\\)\u306b\u5185\u5206\u3059\u308b\u304b\u3089,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{\\mathrm{OB}}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}
$$\u3068\u306a\u308b.\u3088\u3063\u3066,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}-\\overrightarrow{\\mathrm{OA}}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}
$$\u3067\u3042\u308b.

\u307e\u305f, \\(D\\)\u306f\u76f4\u7dda\\(\\mathrm{AC}\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u304b\u3089, \u5b9f\u6570\\(k\\)\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{AD}}=k \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}
$$\u3068\u8868\u305b\u308b\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}&=\\overrightarrow{\\mathrm{OA}} +k \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=\\overrightarrow{a}+k\\left(\\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}\\right)\\\\[1.5ex]
&=(1-k)\\overrightarrow{a}+\\frac{2k}{3}\\overrightarrow{b}
\\end{align}
$$

\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\perp \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}\\)\u3067, \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\neq \\overrightarrow{\\mathrm{0}}\\), \\(\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}\\neq \\overrightarrow{\\mathrm{0}}\\)\u3060\u304b\u3089, \u3053\u308c\u306f\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=0\\)\u3068\u540c\u5024\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u6761\u4ef6\u304b\u3089\\(k\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b\u305f\u3081\u306b, \u5148\u306b\\(\\overrightarrow{a}\\)\u3068\\(\\overrightarrow{b}\\)\u306e\u5185\u7a4d\\(\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow{b}\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b. \u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u304b\u3089,
$$
\\cos{\\angle{\\mathrm{AOB}}}=\\frac{\\mathrm{OA}^2+\\mathrm{OB}^2-\\mathrm{AB}^2}{2\\mathrm{OA}\\cdot \\mathrm{OB} }=\\frac{4^2+4^2-2^2}{2\\cdot 4\\cdot 4}=\\frac{7}{8}
$$\u3068\u306a\u308a,
$$
\\overrightarrow{a}\\cdot\\overrightarrow{b}=|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|\\cos{\\angle{\\mathrm{AOB}}}=4\\cdot 4 \\cdot \\frac{7}{8}=14
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.

\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=0\\)\u3088\u308a,
$$
\\begin{align}
\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{AC}}=0&\\iff \\left((1-k)\\overrightarrow{a}+\\frac{2k}{3}\\overrightarrow{b}\\right)\\cdot\\left( \\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}\\right)=0\\\\[1.5ex]
&\\iff \\frac{2}{3}(1-k)\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b} -(1-k)|\\overrightarrow{a}|^2+\\frac{4}{9}k|\\overrightarrow{b}|^2-\\frac{2k}{3}\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=0\\\\[1.5ex]
&\\iff \\frac{2}{3}\\cdot 14(1-k) -4^2(1-k)+\\frac{4\\cdot 4^2}{9}k-\\frac{2k\\cdot 14}{3}=0\\\\[1.5ex]
&(\u4e21\u8fba\u306b3^2=9\u3092\u304b\u3051\u5206\u6570\u306e\u5f62\u3092\u6d88\u3057, \u5171\u901a\u56e0\u6570\u306e4\u3067\u5272\u308b\u3068)\\\\[1.5ex]
&\\iff 21(1-k) -36(1-k)+16k-21k=0\\\\[1.5ex]
&\\iff 10k-15=0\\\\[1.5ex]
&\\iff k=\\frac{3}{2}
\\end{align}
$$
\u3068\u306a\u308a, \\(k\\)\u306e\u5024\u304c\u6c42\u307e\u308b. \u3088\u3063\u3066,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}=\\left(1-\\frac{3}{2}\\right)\\overrightarrow{a}+\\frac{2}{3}\\cdot \\frac{3}{2}\\overrightarrow{b}=-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.
<\/p>\n\n\n\n

(2) (1)\u3088\u308a
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{AD}}=\\frac{3}{2}\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}
$$\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(\\triangle\\mathrm{BAD}\\)\u3067\\(\\mathrm{BD}\\)\u3092\u5e95\u8fba\u3068\u898b\u305f\u3068\u304d, \\(\\mathrm{AC}:\\mathrm{CD}=2:1\\)\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066\\(\\triangle{\\mathrm{BAC}}\\)\u3068\\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u6bd4\u3082\\(2:1\\)\u3068\u306a\u308b. \u3064\u307e\u308a,
$$
\\triangle{\\mathrm{BCD}}=\\frac{1}{2}\\triangle{\\mathrm{BAC}}\\,\\,\\, \u30fb\u30fb\u30fb\u2460
$$\u3067\u3042\u308b.

\u307e\u305f, \\(\\mathrm{C}\\)\u306f\\(\\mathrm{AB}\\)\u3092\\(2:1\\)\u306b\u5185\u5206\u3059\u308b\u304b\u3089, \\(\\mathrm{OB}:\\mathrm{BC}=3:1\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089, \\(\\triangle{\\mathrm{OAB}}\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066, \\(\\mathrm{OB}\\)\u3092\u5e95\u8fba\u3068\u3057\u3066\u898b\u308c\u3070, \\(\\triangle{\\mathrm{OAB}}\\)\u3068\\(\\triangle{\\mathrm{BAC}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u6bd4\u304c\\(3:1\\)\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3064\u307e\u308a,
$$
\\triangle{\\mathrm{BAC}}=\\frac{1}{3}\\triangle{\\mathrm{OAB}}\\,\\,\\, \u30fb\u30fb\u30fb\u2461
$$\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u2460, \u2461\u3088\u308a,
$$
\\triangle{\\mathrm{BCD}}=\\frac{1}{2}\\triangle{\\mathrm{BAC}}=\\frac{1}{6}\\triangle{\\mathrm{OAB}}
$$\u3068\u306a\u308b.

\u3088\u3063\u3066, \\(\\triangle{\\mathrm{OAB}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u308c\u3070\u3088\u3044\u304c, \u3053\u308c\u306f2\u3064\u306e\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u304c\u4f5c\u308b\u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u9762\u7a4d\u306e\u516c\u5f0f\u304b\u3089,
$$
\\triangle{\\mathrm{OAB}}=\\frac{1}{2}\\sqrt{{\\lvert \\overrightarrow{a}\\rvert}^2{\\lvert \\overrightarrow{b}\\rvert}^2-\\left(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}\\right)^2}=\\frac{1}{2}\\sqrt{4^2\\cdot 4^2 – 14^2}=\\sqrt{15}
$$
\u3068\u306a\u308a, \u3088\u3063\u3066, $$
\\triangle{\\mathrm{BCD}}=\\frac{\\sqrt{15}}{6}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\u3068\u3066\u3082\u57fa\u672c\u7684\u306a\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u3044\u304f\u3064\u304b\u6ce8\u610f\u4e8b\u9805\u3068\u5225\u89e3\u3092\u8a18\u8f09\u3057\u307e\u3059.

\u307e\u305a, \\(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}\\)\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u305f\u3081\u306b, \u4f59\u5f26\u5b9a\u7406\u3092\u4f7f\u3044\u307e\u3057\u305f\u304c, \\(\\mathrm{AB}=\\left|\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}\\right|(=2) \\)\u304c\u6c42\u307e\u3063\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067, \u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u3082\u3067\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

$$
\\begin{align}
\\mathrm{AB}^2= 2^2&=\\left|\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a}\\right|^2=(\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a})\\cdot(\\overrightarrow{b}-\\overrightarrow{a})\\\\[1.5ex]
&=|\\overrightarrow{a}|^2-2\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}+|\\overrightarrow{b}|^2\\\\[1.5ex]
&=16-2\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}+16\\\\[1.5ex]
\\iff & \\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}=14
\\end{align}
$$<\/p>\n\n\n\n

\u307e\u305f, \\(\\overrightarrow{a}\\)\u3068\\(\\overrightarrow{b}\\)\u304c\u4f5c\u308b\u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u9762\u7a4d\u304c\\(\\frac{1}{2}\\sqrt{{\\lvert \\overrightarrow{a}\\rvert}^2{\\lvert \\overrightarrow{b}\\rvert}^2-\\left(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}\\right)^2}\\)\u3068\u306a\u308b\u516c\u5f0f\u306e\u8a3c\u660e\u3092\u4ee5\u4e0b\u3067\u4e0e\u3048\u3066\u304a\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(\\overrightarrow{a}\\)\u3068\\(\\overrightarrow{b}\\)\u306e\u306a\u3059\u89d2\u3092\\(\\theta\\)\u3068\u3059\u308b.
\"\"
\u5185\u7a4d\u306e\u5b9a\u7fa9\u304b\u3089,
$$
\\cos{\\theta}=\\frac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b} }{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
\\sin{\\theta}=\\sqrt{1-\\cos^2{\\theta}}=\\sqrt{1-\\left(\\frac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b} }{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}\\right)^2}
$$\u3068\u306a\u308b.
2\u8fba\u306e\u9577\u3055\u304c\\(a\\), \\(b\\), \u305d\u306e\u9593\u306e\u89d2\u304c\\(\\theta\\)\u306e\u3068\u304d, \u305d\u306e\u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u9762\u7a4d\u306f, \\(\\frac{1}{2}ab\\sin{\\theta}\\)\u3068\u8868\u305b\u308b\u304b\u3089, \\(\\overrightarrow{a}\\)\u3068\\(\\overrightarrow{b}\\)\u304c\u4f5c\u308b\u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u9762\u7a4d\u306f,
$$
\\begin{align}
\\frac{1}{2}|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|\\sin{\\theta}&=\\frac{1}{2}|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|\\sqrt{1-\\left(\\frac{\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b} }{|\\overrightarrow{a}||\\overrightarrow{b}|}\\right)^2}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\sqrt{{\\lvert \\overrightarrow{a}\\rvert}^2{\\lvert \\overrightarrow{b}\\rvert}^2-\\left(\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}\\right)^2}
\\end{align}
$$
\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u6700\u5f8c\u306b, \u5148\u306e\u89e3\u7b54\u4e2d\u306e2\u7b87\u6240\u306e\u8b70\u8ad6\u306b\u95a2\u3057\u3066\u305d\u308c\u305e\u308c\u5225\u89e3\u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059.

\u307e\u305a1\u3064\u76ee\u306f\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b\u7b87\u6240\u3067\u3059. \u5148\u306e\u89e3\u7b54\u3067\u306f, \u89d2\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u306e\u6027\u8cea\u304b\u3089\\(\\mathrm{BC}:\\mathrm{OC}=1:2\\)\u3092\u5c0e\u51fa\u3057\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}\\)\u3092\u6c42\u3081\u307e\u3057\u305f. \u3053\u3053\u3067\u306f, \u89d2\u306e\u4e8c\u7b49\u5206\u7dda\u306e\u6027\u8cea\u3092\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u3092\u601d\u3044\u3064\u304b\u306a\u3044\u65b9\u5411\u3051\u306b\\(\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b\u5225\u89e3\u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\u4ee5\u4e0b\u306e\u56f3\u3082\u53c2\u8003\u306b, \u4e00\u822c\u306b\\(\\overrightarrow{a}\\)\u3068\\(\\overrightarrow{b}\\)\u306e\u306a\u3059\u89d2\u306e2\u7b49\u5206\u7dda\u306e\u65b9\u5411\u3092\u5411\u304f\u30d9\u30af\u30c8\u30eb\u306f,

\"\"
$$
\\frac{\\overrightarrow{a} }{|\\overrightarrow{a}|}+\\frac{\\overrightarrow{b} }{|\\overrightarrow{b}|}
$$\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \u5b9f\u6570\\(t\\)\u3092\u7528\u3044\u3066,
$$
\\begin{align}
\\overrightarrow{\\mathrm{AC}}
&= t\\left( \\frac{ \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} }{ \\left| \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} \\right| } + \\frac{ \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} }{ \\left| \\overrightarrow{\\mathrm{AB}} \\right| } \\right) \\\\[1.5ex]
&= t\\left( -\\frac{ \\overrightarrow{a} }{4} + \\frac{ \\overrightarrow{b} – \\overrightarrow{a} }{2} \\right) \\\\[1.5ex]
&= t\\left( -\\frac{3}{4} \\overrightarrow{a} + \\frac{1}{2} \\overrightarrow{b} \\right)
\\end{align}
$$\u3068\u8868\u305b\u308b.
\u3088\u3063\u3066, \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}\\)\u306f,
$$
\\begin{align}
\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}
&= \\overrightarrow{\\mathrm{OA}} + \\overrightarrow{\\mathrm{AC}} \\\\[1.5ex]
&= \\overrightarrow{a} + t\\left( -\\frac{3}{4} \\overrightarrow{a} + \\frac{1}{2} \\overrightarrow{b} \\right) \\\\[1.5ex]
&= \\left(1 – \\frac{3}{4}t\\right)\\overrightarrow{a} + \\frac{1}{2}t \\overrightarrow{b}
\\end{align}
$$
\u3068\u66f8\u3051\u308b. \u3053\u3053\u3067, \\(\\mathrm{C}\\)\u306f\u8fba\\(\\mathrm{OB}\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u306e\u3067, \u5b9f\u6570\\(s\\)\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=s \\overrightarrow{b}
$$
\u306e\u5f62\u3067\u8868\u305b, \\(\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}\\)\u306e\\(\\overrightarrow{a}\\), \\(\\overrightarrow{b}\\)\u3067\u306e\u8868\u3057\u65b9\u306f\u4e00\u901a\u308a\u306a\u306e\u3067,
$$t-\\frac{3}{4}=0, \\,\\,\\frac{1}{2}t=s
$$\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u304b\u3089\\(t=\\frac{4}{3}\\), \\(s=\\frac{2}{3}\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066,
$$
\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=\\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u6b21\u306e\u5225\u89e3\u306f\\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u308b\u7b87\u6240\u3067\u3059. \u5148\u306e\u56de\u7b54\u3067\u306f\u9ad8\u3055\u304c\u7b49\u3057\u30442\u3064\u306e\u4e09\u89d2\u5f62\u306e\u9762\u7a4d\u6bd4\u304c\u5e95\u8fba\u306e\u9577\u3055\u306e\u6bd4\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u7528\u3044\u3066\u6c42\u3081\u307e\u3057\u305f\u304c, \u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u89e3\u6cd5\u3092\u601d\u3044\u3064\u304b\u306a\u3044\u5411\u3051\u306b, \u30b4\u30ea\u30b4\u30ea\u3068\u8a08\u7b97\u3092\u884c\u3046\u65b9\u6cd5\u3067\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306f\\(\\overrightarrow{\\mathrm{CB}}\\), \\(\\overrightarrow{\\mathrm{BD}}\\)\u304c\u306a\u3059\u4e09\u89d2\u5f62\u3067\u3042\u308a,
$$
\\begin{align}
\\overrightarrow{\\mathrm{CB}}&=\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\\\[1.5ex]
\\overrightarrow{\\mathrm{CD}}&=\\overrightarrow{\\mathrm{OD}}-\\overrightarrow{\\mathrm{OC}}=\\left(-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\overrightarrow{b}\\right)-\\frac{2}{3}\\overrightarrow{b}\\\\[1.5ex]
&=-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}
\\end{align}
$$
\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u306f,
$$
\\triangle{\\mathrm{BCD}}=\\frac{1}{2}\\sqrt{\\left| \\overrightarrow{\\mathrm{CB} }\\right|^2\\left| \\overrightarrow{\\mathrm{CD} }\\right|^2-\\left(\\overrightarrow{\\mathrm{CB}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{CD}}\\right)^2}$$
\u3067\u3042\u308b.
\u3053\u3053\u3067,
$$
\\begin{align}
\\left|\\overrightarrow{\\mathrm{CB}}\\right|&=\\frac{4}{3}\\\\[1.5ex]
\\left|\\overrightarrow{\\mathrm{CD}}\\right|&=\\left|-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\right|=\\sqrt{\\left(-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\right)\\cdot\\left(-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\right)}\\\\[1.5ex]
&=\\sqrt{\\frac{1}{4}\\left|\\overrightarrow{a} \\right|^2-\\frac{1}{3}\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}+\\frac{1}{9}\\left|\\overrightarrow{b}\\right|^2 }
=\\sqrt{\\frac{1}{4}\\cdot 4^2-\\frac{1}{3}\\cdot 14+\\frac{1}{9}\\cdot 4^2 }\\\\[1.5ex]
&=\\sqrt{4-\\frac{14}{3}+\\frac{16}{9}}=\\frac{\\sqrt{10}}{3}\\\\[1.5ex]
\\overrightarrow{\\mathrm{CB}}\\cdot \\overrightarrow{\\mathrm{CD}}&=\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\cdot\\left(-\\frac{1}{2}\\overrightarrow{a}+\\frac{1}{3}\\overrightarrow{b}\\right)\\\\[1.5ex]
&=-\\frac{1}{6}\\overrightarrow{a}\\cdot \\overrightarrow{b}+\\frac{1}{9}\\left|\\overrightarrow{b}\\right|^2\\\\[1.5ex]
&=-\\frac{1}{6}\\cdot 14+\\frac{16}{9}=-\\frac{5}{9}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \u6700\u7d42\u7684\u306b\\(\\triangle{\\mathrm{BCD}}\\)\u306e\u9762\u7a4d\u306f,
$$
\\begin{align}
\\triangle{\\mathrm{BCD}}&=\\frac{1}{2}\\sqrt{\\left(\\frac{4}{3}\\right)^2\\left(\\frac{\\sqrt{10}}{3}\\right)^2-\\left(-\\frac{5}{9}\\right)^2}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{160}{9^2}-\\frac{25}{9^2}}=\\frac{1}{2}\\sqrt{\\frac{135}{9^2}}=\\frac{\\sqrt{15}}{6}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u3084\u306f\u308a, \u9762\u7a4d\u6bd4\u3067\u8a08\u7b97\u3057\u305f\u307b\u3046\u304c\u826f\u3055\u305d\u3046\u3067\u3059\u306d,

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n