$$
C_1:y=2x^2,\\,\\,\\, C_2:y=2x^2-8x+16
$$
\u306e\u4e21\u65b9\u306b\u63a5\u3059\u308b\u76f4\u7dda\\(l\\)\u3092\u6c42\u3081\u3088. \u307e\u305f\u305d\u306e\u76f4\u7dda\\(l\\)\u3068\\(C_1\\), \\(C_2\\)\u3067\u56f2\u307e\u308c\u305f\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2024 \u4e5d\u5dde\u5927\u5b66\u6587\u7cfb[1])<\/span><\/p>\n\n\n\n
\u3053\u3061\u30892\u6b21\u95a2\u6570, \u63a5\u7dda, \u7a4d\u5206\u306e\u3068\u3066\u3082\u57fa\u672c\u7684\u306a\u554f\u984c\u3067\u3059. \u78ba\u5b9f\u306b\u70b9\u3092\u53d6\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059.
\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n
\\(C_1\\)\u4e0a\u306e\u70b9\\((a,2a^2)\\)\u3067\\(C_1\\)\u306b\u63a5\u3059\u308b\u76f4\u7dda\u3092\u6c42\u3081\u308b. \\(y=2x^2\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066, \\(y^\\prime=4x\\)\u3060\u304b\u3089, \\((a,2a^2)\\)\u306b\u304a\u3051\u308b\u63a5\u7dda\u306e\u50be\u304d\u306f\\(4a\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u63a5\u7dda\u306f\\((a,2a^2)\\)\u3092\u901a\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \u305d\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f, \\(a=1\\)\u304b\u3089\\(A(1,2)\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306f\u3059\u3050\u306b\u308f\u304b\u308b. \\(a=1\\)\u306e\u3068\u304d, \u2462\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f, \u3088\u3063\u3066, \u6c42\u3081\u308b\u9762\u7a4d\u306f, \u3068\u3066\u3082\u57fa\u672c\u7684\u306a\u554f\u984c\u3067\u3059. \u4ea4\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19, \\(y\\)\u5ea7\u6a19\u305d\u308c\u305e\u308c\u6574\u6570\u3068\u306a\u3063\u3066\u304a\u308a, \u8a08\u7b97\u3082\u3057\u3084\u3059\u3044\u3067\u3059. \u30b0\u30e9\u30d5\u3082\u3057\u3063\u304b\u308a\u66f8\u3044\u3066\u78ba\u5b9f\u306b\u70b9\u3092\u3068\u308a\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
$$
\\begin{align}
y-2a^2&=4a(x-a)\\\\[1.5ex]
y&=4ax-2a^2
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.
\u3053\u306e\u63a5\u7dda\u304c\\(C_2\\)\u306b\u3082\u63a5\u3059\u308b\u3068\u304d\u306e\\(a\\)\u306e\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b. \u76f4\u7dda\u304c2\u6b21\u95a2\u6570\u30b0\u30e9\u30d5(\u653e\u7269\u7dda)\u3068\u63a5\u3059\u308b\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, 2\u3064\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304b\u3089\\(y\\)\u3092\u6d88\u53bb\u3057\u3066\u3067\u304d\u308b, \\(x\\)\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u91cd\u89e3\u3092\u6301\u3064\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b.
$$
\\left\\{
\\begin{array}{ll}
y = 4ax-2a^2 & \\text{\u30fb\u30fb\u30fb\u2460} \\\\[1.5ex]
y=2x^2-8x+16 & \\text{\u30fb\u30fb\u30fb\u2461}
\\end{array}
\\right.
$$
\u2460\u3092\u2461\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066,
$$
\\begin{align}
4ax-2a^2 = 2x^2-8x+16&\\\\[1.5ex]
2x^2-(4a+8)x+2a^2+16&=0\\\\[1.5ex]
x^2-2(a+2)x+a^2+8&=0 \\text{\u30fb\u30fb\u30fb\u2462}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u304c\u91cd\u89e3\u3092\u6301\u3064\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, \u3053\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5224\u5225\u5f0f\u304c0\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3060\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
\\frac{D}{4}=&\\left\\{-\\left(a+2\\right)\\right\\}^2-1\\cdot\\left(a^2+8\\right)=0\\\\[1.5ex]
&a^2+4a+4-a^2-8=0\\\\[1.5ex]
&4a-4=0\\\\[1.5ex]
&a=1
\\end{align}
$$
\u3088\u3063\u3066\u76f4\u7dda\\(l\\)\u306f, \\(y=4x-2\\)\u3067\u3042\u308b.
\u3053\u306e\u3068\u304d, \\(C_1\\), \\(C_2\\), \\(l\\)\u306e\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u304f\u3068, \u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308b. \u3053\u3053\u3067, \\(A\\)\u306f\\(C_1\\)\u3068\\(l\\)\u306e, \\(B\\)\u306f\\(C_2\\)\u3068\\(l\\)\u306e\u63a5\u70b9\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/math-friend.com\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/bb3a08cf1b986846362ac3937910bb35.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
$$
x^2-6x+9=0
$$\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u306f\\((x-3)^2=0\\)\u304b\u3089\\(x=3\\), \u3064\u307e\u308a, \\(B\\)\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u306f\\(3\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089\\(B(3,10)\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.
\\(C_1\\), \\(C_2\\)\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u9023\u7acb\u3057\u3066, 2\u3064\u306e\u66f2\u7dda\u306e\u4ea4\u70b9\\(D\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b.
$$
\\left\\{
\\begin{array}{ll}
y = 2x^2 & \\text{\u30fb\u30fb\u30fb\u2463} \\\\[1.5ex]
y=2x^2-8x+16 & \\text{\u30fb\u30fb\u30fb\u2464}
\\end{array}
\\right.
$$\\(y\\)\u3092\u6d88\u53bb\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u3059\u308b\u3068,
$$
\\begin{align}
2x^2&=2x^2-8x+16\\\\[1.5ex]
8x&=16\\\\[1.5ex]
x&=2
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3055\u3089\u306b, \\(x=2\\)\u3092\\(C_1\\)\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(y=2x^2\\)\u306b\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068\\(y=8\\)\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \u4ea4\u70b9\\(D\\)\u306f\\((2,8)\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u6539\u3081\u3066\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u304f\u3068\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u3063\u3066\u304a\u308a, \\(1\\leq x\\leq 2\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\\(C_1\\)\u3068\\(l\\)\u3068\u76f4\u7dda\\(x=2\\)\u3067\u56f2\u307e\u308c\u305f\u9762\u7a4d\u3068, \\(2\\leq x\\leq 3\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\\(C_2\\)\u3068\\(l\\)\u3068\u76f4\u7dda\\(x=2\\)\u3067\u56f2\u307e\u308c\u305f\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081, \u305d\u308c\u3092\u5408\u8a08\u3057\u305f\u3082\u306e\u304c\\\\(C_1\\), \\(C_2\\), \\(l\\)\u3067\u56f2\u307e\u308c\u308b\u9762\u7a4d\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"http:\/\/math-friend.com\/wp-content\/uploads\/2025\/07\/IMG_1E338210FC5B-1-945x1024.jpeg\")
<\/figure>\n\n\n\n
$$
\\begin{align}
&\\int_1^2\\left\\{2x^2-(4x-2)\\right\\}dx+\\int_2^3\\left\\{(2x^2-8x+16)-(4x-2)\\right\\}dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_1^2\\left(2x^2-4x+2\\right)dx+\\int_2^3\\left(2x^2-12x+18\\right)dx\\\\[1.5ex]
&=\\left[\\frac{2}{3}x^3-2x^2+2x\\right]_1^2+\\left[\\frac{2}{3}x^3-6x^2+18x\\right]_2^3\\\\[1.5ex]
&=\\frac{16}{3}-8+4-\\frac{2}{3}+2-2+18-54+54-\\frac{16}{3}+24-36\\\\[1.5ex]
&=\\frac{4}{3}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n