{"id":513,"date":"2025-07-06T19:16:19","date_gmt":"2025-07-06T10:16:19","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=513"},"modified":"2025-07-29T10:38:05","modified_gmt":"2025-07-29T01:38:05","slug":"%e3%80%90%e4%b9%9d%e5%b7%9e%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%913%e6%ac%a1%e6%96%b9%e7%a8%8b%e5%bc%8f%e3%81%ae%e8%a7%a3%e3%81%ae%e5%80%8b%e6%95%b0%e3%81%a8%e5%a0%b4%e5%90%88%e3%81%ae%e6%95%b0","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=513","title":{"rendered":"\u3010\u4e5d\u5dde\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u30113\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u306e\u500b\u6570\u3068\u5834\u5408\u306e\u6570(\u78ba\u7387)(2025)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\u5927\u4e2d\u5c0f\u306e3\u500b\u306e\u30b5\u30a4\u30b3\u30ed\u3092\u6295\u3052\u3066, \u5927\u306e\u30b5\u30a4\u30b3\u30ed\u306e\u76ee\u3092\\(a\\), \u4e2d\u306e\u30b5\u30a4\u30b3\u30ed\u306e\u76ee\u3092\\(b\\), \u5c0f\u306e\u30b5\u30a4\u30b3\u30ed\u306e\u76ee\u3092\\(c\\)\u3068\u3059\u308b. 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f
$$
(x^2-ax+b)(x-c)=0
$$\u306b\u3064\u3044\u3066, \u4ee5\u4e0b\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u3088.
(1) 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u306e\u500b\u6570\u304c1\u500b\u3067\u3042\u308b\u78ba\u7387\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2) 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c3\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064\u78ba\u7387\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2025 \u4e5d\u5dde\u5927\u5b66\u7406\u7cfb[5])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u78ba\u7387\u3092\u6c42\u3081\u308b\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u672c\u8cea\u306f, 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u300c1\u500b\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064\u6761\u4ef6\u300d, \u300c3\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064\u6761\u4ef6\u300d\u3092\u9069\u5207\u306b\u66f8\u304d\u4e0b\u305b\u308b\u3053\u3068, \u305d\u3057\u3066, \u30b5\u30a4\u30b3\u30ed\u306e\u76ee\u306b\u5bfe\u3057\u3066\u6f0f\u308c\u306a\u304f, \u91cd\u8907\u306a\u304f\u5834\u5408\u306e\u6570\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068, \u3092\u554f\u3046\u554f\u984c\u3068\u306a\u3063\u3066\u3044\u307e\u3059. \u6570\u3048\u4e0a\u3052\u306f\u9762\u5012\u3067\u306f\u3042\u308b\u306e\u3067\u3059\u304c, \u3057\u3063\u304b\u308a\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b\u3060\u3051\u3067\u78ba\u5b9f\u306b\u70b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u306e\u3067\u9811\u5f35\u308a\u307e\u3057\u3087\u3046.

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

(1) \\((x^2-ax+b)(x-c)=0\\)\u306f\u5b9f\u6570\u89e3\\(x=c\\)\u3092\u6301\u3064\u306e\u3067, \u5b9f\u6570\u89e3\u306e\u500b\u6570\u304c1\u500b\u306b\u306a\u308b\u306e\u306f,
\u2460 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044
\u2461 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u91cd\u89e3\\(x=c\\)\u3092\u3082\u3064
\u306e\u3044\u305a\u308c\u304b\u306e\u5834\u5408\u306b\u9650\u308b. \u307e\u305f\u3053\u306e\u2460\u3068\u2461\u306f\u540c\u6642\u306b\u8d77\u3053\u3089\u305a\u4e92\u3044\u306b\u6392\u53cd\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066\u6c42\u3081\u308b\u78ba\u7387\u306f\u2460\u306e\u78ba\u7387\u3068\u2461\u306e\u78ba\u7387\u306e\u548c\u3068\u306a\u308b. \u4ee5\u4e0b\u3067\u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u5834\u5408\u306b\u304a\u3044\u3066\u78ba\u7387\u3092\u6c42\u3081\u308b.

\u2460 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u3068\u304d
\\(a\\), \\(b\\)\u306f\u5b9f\u6570\u3067\u3042\u308b\u306e\u3067, \u3053\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, \u305d\u306e\u5224\u5225\u5f0f\\(D=a^2-4b\\)\u304c\u8ca0\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b. \\(a\\), \\(b\\)\u306b\u3064\u3044\u3066\\(D\\)\u304c\u8ca0\u3068\u306a\u308b\u5834\u5408\u306e\u6570\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u3066\u3044\u304f.

(\u2460-1) \\(a=1\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=1-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>\\frac{1}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\\(1, 2, 3, 4, 5, 6\\)\u306e\\(6\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.

(\u2460-2) \\(a=2\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=4-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>1\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\\(2, 3, 4, 5, 6\\)\u306e\\(5\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.

(\u2460-3) \\(a=3\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=9-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>\\frac{9}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\\(3, 4, 5, 6\\)\u306e\\(4\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.

(\u2460-4) \\(a=4\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=16-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>4\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\\(5, 6\\)\u306e\\(2\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.

(\u2460-5) \\(a=5\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=25-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>\\frac{25}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

(\u2460-6) \\(a=6\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=36-4b<0\\)\u3088\u308a, \\(b>9\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(D<0\\)\u3068\u306a\u308b\\((a,b)\\)\u306e\u7d44\u306f, \\(6+5+4+2+0+0\\)\u3067\\(17\\)\u901a\u308a\u3068\u306a\u308a, \\((a, b)\\)\u306e\u7d44\u3068\u3057\u3066\u306e\u76ee\u306e\u51fa\u65b9\u306f\u5168\\(36\\)\u901a\u308a\u3067, \u305d\u308c\u3089\u306f\u540c\u69d8\u306b\u78ba\u304b\u3089\u3057\u3044\u304b\u3089, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u305f\u306a\u3044\u78ba\u7387\u306f\\(\\frac{17}{36}\\)\u3068\u306a\u308b.

\u2461 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u91cd\u89e3\\(x=c\\)\u3092\u3082\u3064\u3068\u304d
\u3053\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u91cd\u89e3\u3092\u6301\u3064\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, \u305d\u306e\u5224\u5225\u5f0f\\(D=a^2-4b\\)\u304c\\(0\\)\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b. \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\)\u306b\u3064\u3044\u3066\\(D\\)\u304c\\(0\\)\u3068\u306a\u308a, \u304b\u3064, \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c1\u500b\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064\u5834\u5408\u306e\u6570\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u3066\u3044\u304f.

(\u2461-1) \\(a=1\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=1-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=\\frac{1}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

(\u2460-2) \\(a=2\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=4-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=1\\)\u3068\u306a\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-2x+1=0\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u306f\\((x-1)^2=0\\)\u3068\u5909\u5f62\u5f62\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(c=1\\)\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066, \\((a, b, c)=(2, 1, 1)\\)\u3068\u306a\u308b.

(\u2461-3) \\(a=3\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=9-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=\\frac{9}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

(\u2461-4) \\(a=4\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=16-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=4\\)\u3068\u306a\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-4x+4=0\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u306f\\((x-2)^2=0\\)\u3068\u5909\u5f62\u5f62\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(c=2\\)\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066, \\((a, b, c)=(4, 4, 2)\\)\u3068\u306a\u308b.

(\u2461-5) \\(a=5\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=25-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=\\frac{25}{4}\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

(\u2461-6) \\(a=6\\)\u306e\u3068\u304d
\\(D=36-4b=0\\)\u3088\u308a, \\(b=9\\)\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(b\\)\u306f\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \u2461\u304c\u5b9f\u73fe\u3059\u308b\\((a, b, c)\\)\u306e\u7d44\u306f, \\((2, 1, 1), (4, 4, 2)\\)\u306e2\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b. \\((a, b, c)\\)\u306e\u7d44\u3068\u3057\u3066\u306e\u76ee\u306e\u51fa\u65b9\u306f\u5168\\(216(=6^3)\\)\u901a\u308a\u3067, \u3053\u308c\u3089\u306f\u540c\u69d8\u306b\u78ba\u304b\u3089\u3057\u3044\u304b\u3089, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u91cd\u89e3\\(x=c\\)\u3092\u3082\u3064\u78ba\u7387\u306f, \\(\\frac{2}{216}=\\frac{1}{108}\\)\u3067\u3042\u308b.

\u3088\u3063\u3066, \u2460, \u2461\u3088\u308a, 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u306e\u500b\u6570\u304c1\u500b\u3067\u3042\u308b\u78ba\u7387\u306f
$$
\\frac{17}{36}+\\frac{1}{108}=\\frac{52}{108}=\\frac{13}{27}
$$
\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(2) 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\((x^2-ax+b)(x-c)=0\\)\u306f\u81ea\u7136\u6570\u89e3\\(x=c\\)\u3092\u6301\u3064. \u3088\u3063\u3066\u3053\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u30923\u500b\u6301\u3064\u306e\u306f, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\\(x=c\\)\u3068\u306f\u7570\u306a\u308b\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u30922\u500b\u6301\u3064\u3068\u304d\u3067\u3042\u308b.

2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u306e\u89e3\u306f, \u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u304b\u3089,
$$
x=\\frac{a\\pm\\sqrt{a^2-4b}}{2}
$$
\u3068\u8868\u305b\u308b\u306e\u3067, \u3053\u306e2\u3064\u306e\u89e3\u304c\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3068\u306a\u308b\u5fc5\u8981\u6761\u4ef6\u306f\\(a^2-4b\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b. \u3053\u3053\u3067\\(a^2-4b=0\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u91cd\u89e3\u3092\u6301\u3064\u304c, \u4eca\u306f\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u30922\u500b\u3082\u3064\u5834\u5408\u3092\u8003\u3048\u3066\u3044\u308b\u304b\u3089, \u5e73\u65b9\u6570\u304b\u3089\\(0\\)\u3092\u9664\u304f. \u307e\u305f\\(a^2\\)\u306e\u6700\u5927\u5024\u306f\\(36\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(a^2-4b\\)\u304c36\u4ee5\u4e0a\u306e\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u306f\u306a\u3044. \u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(a^2-4b\\)\u304c\u3068\u308b\u53ef\u80fd\u6027\u306e\u6b8b\u3063\u3066\u3044\u308b\u5e73\u65b9\u6570\u3067\u3042\u308b\\(1, 4, 9, 16, 25\\)\u3054\u3068\u306b\u5834\u5408\u5206\u3051\u3057\u3066, \\(a, b\\)\u306b\u3064\u3044\u3066, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-ax+b=0\\)\u304c\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u30922\u500b\u6301\u3064\u5834\u5408\u306e\u6570\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u3066\u3044\u304f.

\u2460 \\(a^2-4b=1\\)\u306e\u3068\u304d
\\(a^2=4b+1\\)\u3088\u308a\\(b\\)\u306e\u5024\u3054\u3068\u306b\\(4b+1\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b.

\\(b=1\\)\u306f\\(4b+1=5\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=2\\)\u306f\\(4b+1=9=3^2\\)\u3068\u306a\u308a\\(a=3\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-3x+2=(x-2)(x-1)=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(x=1, 2\\)\u304c\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\\((a, b)=(3, 2)\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064.

\\(b=3\\)\u306f\\(4b+1=13\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=4\\)\u306f\\(4b+1=17\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=5\\)\u306f\\(4b+1=21\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=6\\)\u306f\\(4b+1=25=5^2\\)\u3068\u306a\u308a\\(a=5\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(x=2, 3\\)\u304c\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\\((a, b)=(5, 6)\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064.

\u2461 \\(a^2-4b=2^2=4\\)\u306e\u3068\u304d
\\(a^2=4b+4\\)\u3088\u308a\\(b\\)\u306e\u5024\u3054\u3068\u306b\\(4b+4\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b.

\\(b=1\\)\u306f\\(4b+4=8\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=2\\)\u306f\\(4b+4=12\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=3\\)\u306f\\(4b+4=16=4^2\\)\u3068\u306a\u308a\\(a=4\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-4x+3=(x-3)(x-1)=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(x=1, 3\\)\u304c\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\\((a, b)=(4, 3)\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064.

\\(b=4\\)\u306f\\(4b+4=20\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=5\\)\u306f\\(4b+4=24\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=6\\)\u306f\\(4b+4=28\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\u2462 \\(a^2-4b=3^2=9\\)\u306e\u3068\u304d
\\(a^2=4b+9\\)\u3088\u308a\\(b\\)\u306e\u5024\u3054\u3068\u306b\\(4b+9\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b.

\\(b=1\\)\u306f\\(4b+9=13\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=2\\)\u306f\\(4b+9=17\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=3\\)\u306f\\(4b+9=21\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=4\\)\u306f\\(4b+9=25=5^2\\)\u3068\u306a\u308a\\(a=5\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-5x+4=(x-4)(x-1)=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(x=1, 4\\)\u304c\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\\((a, b)=(5, 4)\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064.

\\(b=5\\)\u306f\\(4b+9=29\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=6\\)\u306f\\(4b+9=33\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\u2463 \\(a^2-4b=4^2=16\\)\u306e\u3068\u304d
\\(a^2=4b+16\\)\u3088\u308a\\(b\\)\u306e\u5024\u3054\u3068\u306b\\(4b+16\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b.

\\(b=1\\)\u306f\\(4b+16=20\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=2\\)\u306f\\(4b+16=24\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=3\\)\u306f\\(4b+16=28\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=4\\)\u306f\\(4b+16=32\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=5\\)\u306f\\(4b+16=36=6^2\\)\u3068\u306a\u308a\\(a=6\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\\(x^2-6x+5=(x-5)(x-1)=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(x=1, 5\\)\u304c\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\\((a, b)=(6, 5)\\)\u306e\u3068\u304d, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064.

\\(b=6\\)\u306f\\(4b+16=40\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\u2464 \\(a^2-4b=5^2=25\\)\u306e\u3068\u304d
\\(a^2=4b+25\\)\u3088\u308a\\(b\\)\u306e\u5024\u3054\u3068\u306b\\(4b+25\\)\u304c\u5e73\u65b9\u6570\u306b\u306a\u308b\u5834\u5408\u3092\u6570\u3048\u4e0a\u3052\u308b.

\\(b=1\\)\u306f\\(4b+25=29\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=2\\)\u306f\\(4b+25=33\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=3\\)\u306f\\(4b+25=37\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=4\\)\u306f\\(4b+25=41\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=5\\)\u306f\\(4b+25=45\\)\u3068\u306a\u308a\u4e0d\u9069.

\\(b=6\\)\u306f\\(4b+25=49=7^2\\)\u3068\u306a\u308b\u304c, \\(a\\)\u306f\\(6\\)\u4ee5\u4e0b\u3067\u3042\u308b\u306e\u3067\u4e0d\u9069.

\u2460\u301c\u2464\u3088\u308a, 2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u3082\u3064\\((a, b)\\)\u306e\u7d44\u306f, \\((a, b)=(3, 2), (5, 6), (4, 3), (5, 4), (6, 5)\\)\u306e5\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b. \u305d\u3057\u3066, \u305d\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u306f\u3044\u305a\u308c\u3082\\(1\\)\u4ee5\u4e0a\\(6\\)\u4ee5\u4e0b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u3067\u3042\u3063\u305f\u304b\u3089, \u305d\u306e\u5404\u3005\u306b\u3064\u3044\u3066\\(c\\)\u304c\u3068\u308a\u5f97\u308b\u5024\u306f2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e2\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u9664\u304f\\(4\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066, \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c3\u500b\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3092\u6301\u3064\u3068\u304d\u306e, \\((a, b, c)\\)\u306e\u7d44\u3068\u3057\u3066\u306e\u5834\u5408\u306e\u6570\u306f, \\(5\\times 4=20\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.

\\((a, b, c)\\)\u306e\u7d44\u3068\u3057\u3066\u306e\u76ee\u306e\u51fa\u65b9\u306f\u5168\\(216(=6^3)\\)\u901a\u308a\u3067, \u3053\u308c\u3089\u306f\u540c\u69d8\u306b\u78ba\u304b\u3089\u3057\u3044\u304b\u3089\u6c42\u3081\u308b\u78ba\u7387\u306f,
$$
\\frac{20}{216}=\\frac{5}{54}
$$
\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\u4e0a\u306e\u89e3\u7b54\u306fPC\u3067\u66f8\u3044\u3066\u3044\u308b\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u304b\u3089\u30b3\u30d4\u30fc, \u30da\u30fc\u30b9\u30c8\u6a5f\u80fd\u304c\u4f7f\u3048\u308b\u305f\u3081\u611a\u76f4\u306b\u5168\u3066\u306e\u5834\u5408\u3092\u5217\u6319\u3057\u305f\u304c, \u5b9f\u969b\u306e\u8a66\u9a13\u4f1a\u5834\u3067\u306f, <\/p>\n\n\n\n

\\(a^2=4b+16\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\\((a, b)\\)\u306e\u7d44\u306f, \\((6, 5)\\)\u306e\u307f\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u306e\u3088\u3046\u306b, \u7701\u7565\u3057\u3066\u66f8\u3044\u3066\u3082\u554f\u984c\u306a\u3044\u3068\u601d\u308f\u308c\u307e\u3059. \u3082\u3063\u3068\u8a00\u3048\u3070, <\/p>\n\n\n\n

$$
x=\\frac{a\\pm\\sqrt{a^2-4b}}{2}
$$
\u304c\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u3068\u306a\u308b\u306e\u306f, \\((a, b)=(3, 2), (5, 6), (4, 3), (5, 4), (6, 5)\\)\u306e5\u901a\u308a\u3067\u3042\u308a, \u305d\u306e\u81ea\u7136\u6570\u89e3\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c,
\\(x=1,2\\)
\\(x=2,3\\)
\\(x=1,3\\)
\\(x=1,4\\)
\\(x=1,5\\)
\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u3089\u306f\u3044\u305a\u308c\u3082\\(1\\)\u4ee5\u4e0a\\(6\\)\u4ee5\u4e0b\u306a\u306e\u3067,(\u7d9a\u304f)<\/p>\n\n\n\n

\u306e\u3088\u3046\u306b1\u3064\u4e0a\u306e\u968e\u5c64\u304b\u3089\u7701\u7565\u3057\u3066\u3082\u826f\u3044\u3068\u601d\u308f\u308c\u307e\u3059.

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n