{"id":3009,"date":"2025-09-04T21:54:49","date_gmt":"2025-09-04T12:54:49","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=3009"},"modified":"2025-09-04T21:56:14","modified_gmt":"2025-09-04T12:56:14","slug":"%e3%80%90%e6%9d%b1%e4%ba%ac%e5%b7%a5%e6%a5%ad%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e8%a7%a3%e3%81%8c1%e3%81%ae%e5%86%aa%e4%b9%97%e6%a0%b9%e3%81%a8%e3%81%aa%e3%82%8b%e6%95%b4%e6%95%b0%e4%bf%82","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=3009","title":{"rendered":"\u3010\u6771\u4eac\u5de5\u696d\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u89e3\u304c1\u306e\u51aa\u4e57\u6839\u3068\u306a\u308b\u6574\u6570\u4fc2\u65702\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f(2024)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\u6574\u6570\u306e\u7d44\\((a,b)\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066\\(2\\)\u6b21\u5f0f\\(f(x)=x^2+ax+b\\)\u3092\u8003\u3048\u308b. \u65b9\u7a0b\u5f0f\\(f(x)=0\\)\u306e\u8907\u7d20\u6570\u306e\u7bc4\u56f2\u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u89e3\\(\\alpha\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066, \\(\\alpha^n=1\\)\u3068\u306a\u308b\u6b63\u306e\u6574\u6570\\(n\\)\u304c\u5b58\u5728\u3059\u308b\u3088\u3046\u306a\u7d44\\((a,b)\\)\u3092\u3059\u3079\u3066\u6c42\u3081\u3088.
(2024 \u6771\u4eac\u5de5\u696d\u5927\u5b66 [5])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

\\(f(x)=0\\)\u306e\\(1\\)\u3064\u306e\u89e3\u3092\\(x=\\alpha\\)\u3068\u3057, \u3053\u306e\\(\\alpha\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066, \u6b63\u306e\u6574\u6570\\(n\\)\u304c\u5b58\u5728\u3057\u3066\\(\\alpha^n=1\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3068\u3059\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d, $$
|\\alpha|^n=|\\alpha^n|=|1|=1
$$\u3067\u3042\u308a, \\(|\\alpha|\\)\u306f\\(0\\)\u4ee5\u4e0a\u306e\u5b9f\u6570\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(|\\alpha|=1\\)\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089, \\(f(x)=0\\)\u306e\u3059\u3079\u3066\u306e\u89e3\u306f\u8907\u7d20\u5e73\u9762\u4e0a\u3067\\(0\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(1\\)\u306e\u5186\u5468\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u307e\u305f, \\(f(x)=0\\)\u306f\\(2\\)\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089\u91cd\u8907\u5ea6\u3092\u8fbc\u3081\u3066\u89e3\u306f\\(2\\)\u3064\u3042\u308a, \u4fc2\u6570\u304c\u5b9f\u6570\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\\(f(x)=0\\)\u304c\u865a\u6570\u89e3\\(\\alpha\\)\u3092\u3082\u3064\u3068\u304d, \u305d\u306e\u5171\u5f79\\(\\overline{\\alpha}(\\neq \\alpha)\\)\u304c\u4ed6\u65b9\u306e\u89e3\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089, \\(f(x)=0\\)\u306f\u300c\u91cd\u8907\u5ea6\u3092\u8fbc\u3081\u3066\\(2\\)\u3064\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u3082\u3064\u300d, \u300c\\(2\\)\u3064\u306e\u865a\u6570\u89e3\u3092\u3082\u3064\u300d\u306e\u3044\u305a\u308c\u304b\u4e00\u65b9\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064.

\u2460 \\(f(x)=0\\)\u304c\u91cd\u8907\u5ea6\u3092\u8fbc\u3081\u3066\\(2\\)\u3064\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\u3092\u3082\u3064\u3068\u304d
\\(f(x)=0\\)\u306e\u89e3\u306e\u7d76\u5bfe\u5024\u306f\\(1\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \u5b9f\u6570\u89e3\u306f\\(-1\\), \\(1\\)\u306b\u9650\u3089\u308c\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089, \\(f(x)\\)\u3068\u3057\u3066,$$
\\begin{align}
f(x)&=(x+1)^2=x^2+2x+1\\\\[1.5ex]
f(x)&=(x+1)(x-1)=x^2-1\\\\[1.5ex]
f(x)&=(x-1)^2=x^2-2x+1
\\end{align}
$$\u306e3\u901a\u308a\u304c\u8003\u3048\u3089\u308c, \u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\\((a,b)\\)\u306e\u7d44\u306f,$$
(a,b)=(2,1), (0,-1), (-2,1)
$$\u3068\u306a\u308b.

\u2461 \\(f(x)=0\\)\u304c\\(2\\)\u3064\u306e\u865a\u6570\u89e3\u3092\u3082\u3064\u3068\u304d
\\(f(x)=0\\)\u306e\u89e3\u306e\\(1\\)\u3064\u3092\\(\\alpha\\)\u3068\u3057, \u5b9f\u6570\\(p\\), \\(q\\)\u3092\u7528\u3044\u3066, \\(\\alpha=p+qi\\)\u3067\u8868\u3059. \u5148\u306e\u6ce8\u610f\u304b\u3089, \\(\\overline{\\alpha}=p-qi\\)\u3082\u89e3\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \u89e3\u3068\u4fc2\u6570\u306e\u95a2\u4fc2\u304b\u3089,$$
\\begin{align}
\\alpha+\\overline{\\alpha}&=-a\\\\[1.5ex]
\\alpha\\overline{\\alpha}&=b
\\end{align}
$$\u3067\u3042\u308b. \\(\\alpha+\\overline{\\alpha}=2p\\), \\(\\alpha\\overline{\\alpha}=|\\alpha|^2=1\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066,$$
\\begin{align}
a&=-2p\\\\[1.5ex]
b&=1
\\end{align}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.

\u3053\u3053\u3067, \\(\\alpha\\)\u306f\u8907\u7d20\u5e73\u9762\u4e0a\u3067\\(0\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(1\\)\u306e\u5186\u5468\u4e0a\u306b\u3042\u308a, \\(\\alpha\\neq \\pm 1\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(-1<p<1\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306e\u8fba\u3005\u3092\\(-2\\)\u500d\u3057\u3066, \\(-2p=a\\)\u3088\u308a, \\(-2<a<2\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \\(a\\)\u306f\u6574\u6570\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(a\\)\u306f\\(-1\\), \\(0\\), \\(1\\)\u306e\u3044\u305a\u308c\u3067\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b.

\u2461-1) \\(a=-1\\)\u306e\u3068\u304d
\\(f(x)=x^2-x+1\\)\u3068\u306a\u308a, \\(f(x)=0\\)\u306e\u89e3\u306f,$$
x=\\frac{1\\pm\\sqrt{1-4}}{2}=\\frac{1}{2}\\pm\\frac{\\sqrt{3}}{2}i
$$\u3067\u3042\u308a, $$
\\begin{align}
\\left(\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)^6&=\\left(\\cos{\\frac{\\pi}{3}}+i\\sin{\\frac{\\pi}{3}}\\right)^6\\\\[1.5ex]
&=\\cos{2\\pi}+i\\sin{2\\pi}=1\\\\[1.5ex]
\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)^6&=\\left(\\cos{\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)}+i\\sin{\\left(-\\frac{\\pi}{3}\\right)}\\right)^6\\\\[1.5ex]
&=\\cos{(-2\\pi)}+i\\sin{(-2\\pi)}=1
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \\((a,b)=(-1,1)\\)\u306f\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059.

\u2461-2) \\(a=0\\)\u306e\u3068\u304d
\\(f(x)=x^2+1\\)\u3068\u306a\u308a, \\(f(x)=0\\)\u306e\u89e3\u306f,$$
x=\\pm i
$$\u3067\u3042\u308a, $$
\\begin{align}
i^4=1\\\\[1.5ex]
(-i)^4=1
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \\((a,b)=(0,1)\\)\u306f\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059.

\u2461-3) \\(a=1\\)\u306e\u3068\u304d
\\(f(x)=x^2+x+1\\)\u3068\u306a\u308a, \\(f(x)=0\\)\u306e\u89e3\u306f,$$
x=\\frac{-1\\pm\\sqrt{1-4}}{2}=-\\frac{1}{2}\\pm\\frac{\\sqrt{3}}{2}i
$$\u3067\u3042\u308a, $$
\\begin{align}
\\left(-\\frac{1}{2}+\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)^3&=\\left(\\cos{\\frac{2\\pi}{3}}+i\\sin{\\frac{2\\pi}{3}}\\right)^3\\\\[1.5ex]
&=\\cos{2\\pi}+i\\sin{2\\pi}=1\\\\[1.5ex]
\\left(-\\frac{1}{2}-\\frac{\\sqrt{3}}{2}i\\right)^3&=\\left(\\cos{\\left(-\\frac{2\\pi}{3}\\right)}+i\\sin{\\left(-\\frac{2\\pi}{3}\\right)}\\right)^3\\\\[1.5ex]
&=\\cos{(-2\\pi)}+i\\sin{(-2\\pi)}=1
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \\((a,b)=(1,1)\\)\u306f\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059.

\u2460, \u2461\u3088\u308a, \u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\\((a,b)\\)\u306f$$
(a,b)=(2,1), (0,-1), (-2,1), (-1,1), (0,1), (1,1)
$$\u306e\\(6\\)\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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