{"id":2942,"date":"2025-08-30T12:43:59","date_gmt":"2025-08-30T03:43:59","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2942"},"modified":"2025-09-03T02:45:40","modified_gmt":"2025-09-02T17:45:40","slug":"%e3%80%90%e4%b8%80%e6%a9%8b%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e5%af%be%e6%95%b0%e3%81%ae%e6%9c%80%e5%a4%a7%e6%9c%80%e5%b0%8f%e5%95%8f%e9%a1%8c2017","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2942","title":{"rendered":"\u3010\u4e00\u6a4b\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u5bfe\u6570\u306e\u6700\u5927\u6700\u5c0f\u554f\u984c(2017)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(a\\), \\(b\\)\u3092\u5171\u306b\\(1\\)\u4ee5\u4e0a\u306e\u5b9f\u6570\u3068\u3057, \\(a+b=9\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3068\u3059\u308b.
(1) \\(\\log_3{a}+\\log_3{b}\\)\u306e\u6700\u5927\u5024, \u6700\u5c0f\u5024\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2) \\(\\log_2{a}+\\log_4{b}\\)\u306e\u6700\u5927\u5024, \u6700\u5c0f\u5024\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2017 \u4e00\u6a4b\u5927\u5b66 [1])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

(1) \\(a+b=9\\)\u3088\u308a, \\(b=9-a\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066,$$
\\log_3{a}+\\log_3{b}=\\log_3{ab}=\\log_3{a(9-a)}
$$\u3067\u3042\u308a, \u5bfe\u6570\u306e\u5e95\\(3\\)\u306f\\(1\\)\u3088\u308a\u5927\u304d\u3044\u306e\u3067, \u771f\u6570\\(a(9-1)\\)\u304c\u6700\u5927\u306e\u3068\u304d, \u5bfe\u6570\u5168\u4f53\u3082\u6700\u5927\u3068\u306a\u308a, \u771f\u6570\\(a(9-1)\\)\u304c\u6700\u5c0f\u306e\u3068\u304d, \u5bfe\u6570\u5168\u4f53\u3082\u6700\u5c0f\u3068\u306a\u308b.

\u771f\u6570\u306f\\(a\\)\u306e\\(2\\)\u6b21\u95a2\u6570\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u308b\u306e\u3067\u5e73\u65b9\u5b8c\u6210\u3059\u308b\u3068,$$
a(9-a)=-a^2+9a=-\\left(a-\\frac{9}{2}\\right)^2+\\frac{81}{4}
$$\u3068\u306a\u308b.

\\(a\\geq 1\\), \\(b=9-a\\geq 1\\)\u304b\u3089, \\(1\\leq a \\leq 8\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \u6a2a\u8ef8\u306b\\(a\\), \u7e26\u8ef8\u306b\u771f\u6570\\(a(9-a)\\)\u3092\u3068\u308a, \u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u63cf\u304f\u3068,<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \u771f\u6570\\(a(9-a)\\)\u306f\\(\\displaystyle a=\\frac{9}{2}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(\\displaystyle \\frac{81}{4}\\), \\(a=1, 8\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(8\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\u3088\u3063\u3066, \\(\\log_3{a}+\\log_3{b}\\)\u306f\\(\\displaystyle a=b=\\frac{9}{2}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(\\displaystyle \\log_3{\\frac{81}{4}}=4-2\\log_3{2}\\), \\(a=1, b=8\\), \u307e\u305f\u306f \\(a=8, b=1\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(\\displaystyle \\log_3{8}=3\\log_3{2}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(2) \u307e\u305a\u5e95\u3092\\(2\\)\u306b\u63c3\u3048\u3066,$$
\\begin{align}
\\log_2{a}+\\log_4{b}&=\\log_2{a}+\\frac{\\log_2{b}}{\\log_2{4}}\\\\[1.5ex]
&=\\log_2{a}+\\frac{1}{2}\\log_2{b}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\left(2\\log_2{a}+\\log_2{b}\\right)\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\left(\\log_2{a^2}+\\log_2{b}\\right)\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\log_2{a^2b}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{2}\\log_2{a^2(9-a)}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, (1)\u3068\u540c\u69d8\u306b\u5bfe\u6570\u306e\u5e95\\(2\\)\u306f\\(1\\)\u3088\u308a\u5927\u304d\u3044\u306e\u3067, \u771f\u6570\u304c\u6700\u5927\u306e\u3068\u304d, \u5bfe\u6570\u5168\u4f53\u3082\u6700\u5927\u306b, \u771f\u6570\u304c\u6700\u5c0f\u306e\u3068\u304d, \u5bfe\u6570\u5168\u4f53\u3082\u6700\u5c0f\u306b\u306a\u308b.

\u771f\u6570\u3092\\(f(a)=a^2(9-a)\\)\u3068\u304a\u3044\u3066, \\(1\\leq a\\leq 8\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\\(f(a)\\)\u306e\u6700\u5927\u5024, \u6700\u5c0f\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b. \\(f(a)\\)\u3092\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068,$$
f^\\prime(a)=\\left(9a^2-a^3\\right)^\\prime=18a-3a^2=-3a(a-6)
$$\u3068\u306a\u308a, \\(f^\\prime(a)=0\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(a=0, 6\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089\u5897\u6e1b\u8868\u3092\u66f8\u304f\u3068,$$
\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|}
\\hline
a & 1 & \\cdots & 6 & \\cdots & 8 \\\\[1.5ex]
\\hline
f^\\prime(a) & & + & 0 & – & 0 \\\\[1.5ex]
\\hline
f(a) & 8 & \\nearrow & 108 &\\searrow& 64 \\\\[1.5ex]
\\hline
\\end{array}$$\u3068\u306a\u308b. \u3088\u3063\u3066\u3053\u308c\u304b\u3089, \\(f(a)\\)\u306f\\(a=6\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(108\\)\u3092, \\(a=1\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(8\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(\\log_2{a}+\\log_4{b}\\)\u306f, \\(a=6, b=3\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(\\displaystyle \\frac{1}{2}\\log_2{108}=\\frac{1}{2}\\log_2{2^2\\cdot 3^3}=1+\\frac{3}{2}\\log_2{3}\\)\u3092, \\(a=1, b=8\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\( \\displaystyle \\log_2{8}=\\frac{3}{2}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n