{"id":2893,"date":"2025-08-27T01:41:31","date_gmt":"2025-08-26T16:41:31","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2893"},"modified":"2025-09-01T13:45:58","modified_gmt":"2025-09-01T04:45:58","slug":"%e3%80%90%e4%ba%ac%e9%83%bd%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e4%b8%89%e8%a7%92%e6%96%b9%e7%a8%8b%e5%bc%8f%e3%81%ae%e8%a7%a3%e3%81%ae%e5%80%8b%e6%95%b0%e3%82%92%e6%b1%82%e3%82%81%e3%82%8b-2","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2893","title":{"rendered":"\u3010\u4eac\u90fd\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u4e09\u89d2\u95a2\u6570\u306e\u6700\u5927\u6700\u5c0f\u554f\u984c(2004)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(\\displaystyle 0\\leq \\theta \\leq \\frac{3\\pi}{4}\\)\u306e\u3068\u304d, \u4ee5\u4e0b\u306e\u95a2\u6570\\(f(\\theta)=\\cos{4\\theta}-4\\sin^2{\\theta}\\)\u306e\u6700\u5927\u5024, \u6700\u5c0f\u5024\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2004 \u4eac\u90fd\u5927\u5b66 \u7406\u7cfb [1])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u306f3\u901a\u308a\u306e\u89e3\u6cd5\u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u305f\u3044\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059.
\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

\u89e3\u6cd51) \\(f(\\theta)\\)\u3092\u305d\u306e\u307e\u307e\u5fae\u5206\u3059\u308b\u89e3\u6cd5

\\(f(\\theta)\\)\u3092\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068,
$$
\\begin{align}
f^\\prime(\\theta)&=-4\\sin{4\\theta}-8\\sin{\\theta}\\cos{\\theta}\\\\[1.5ex]
&=-8\\sin{2\\theta}\\cos{2\\theta}-4\\sin{2\\theta}\\\\[1.5ex]
&=-8\\sin{2\\theta}\\left(\\cos{2\\theta}+\\frac{1}{2}\\right)
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(f^\\prime(\\theta)=0\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(\\sin{2\\theta}=0\\), \u307e\u305f\u306f, \\(\\displaystyle \\cos{2\\theta}=-\\frac{1}{2}\\)\u3067\u3042\u308b.

\u3053\u3053\u3067, \\(\\displaystyle 0\\leq\\theta\\leq\\frac{3\\pi}{4}\\)\u3088\u308a, \\(\\displaystyle 0\\leq 2\\theta\\leq\\frac{3\\pi}{2}\\)\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \\(\\sin{2\\theta}=0\\)\u304b\u3089, \\(2\\theta=0, \\pi\\)\u3068\u306a\u308a, \\(\\displaystyle \\cos{2\\theta}=-\\frac{1}{2}\\)\u304b\u3089, \\(\\displaystyle 2\\theta=\\frac{2\\pi}{3}, \\frac{4\\pi}{3}\\)\u3067\u3042\u308b.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(f^\\prime(\\theta)=0\\)\u306e\u3068\u304d, \\(\\displaystyle \\theta=0, \\frac{\\pi}{3}, \\frac{\\pi}{2}, \\frac{2\\pi}{3}\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089, \u5897\u6e1b\u8868\u3092\u66f8\u304f\u3068, $$
\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\\hline
\\theta & 0 & \\cdots & \\frac{\\pi}{3} & \\cdots & \\frac{\\pi}{2} & \\cdots & \\frac{2\\pi}{3} & \\cdots & \\frac{3\\pi}{4} \\\\[1.5ex]
\\hline
f^\\prime(\\theta) & 0 & – & 0 & + & 0 & – &0& + & \\\\[1.5ex]
\\hline
f(\\theta) & 1 & \\searrow & -\\frac{7}{2} &\\nearrow& -3 &\\searrow &-\\frac{7}{2}& \\nearrow & -3\\\\[1.5ex]
\\hline
\\end{array}$$
\u3068\u306a\u308a, \\(f\\(\\theta)\\)\u306f\\(\\theta=0\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(1\\)\u3092, \\(\\displaystyle \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{2\\pi}{3}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(\\displaystyle -\\frac{7}{2}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\u89e3\u6cd52) \\(f(\\theta)\\)\u3092\\cos{\\theta}\\)\u3067\u8868\u3057\u3066, \\(4\\)\u6b21\u95a2\u6570\u306e\u6700\u5927\u6700\u5c0f\u554f\u984c\u306b\u5e30\u7740\u3055\u305b\u308b\u89e3\u6cd5

\u500d\u89d2\u306e\u516c\u5f0f\\(\\cos{2\\theta}=2\\cos^2{\\theta}-1\\)\u3092\u7528\u3044\u3066\\(f(\\theta)\\)\u3092\u5909\u5f62\u3059\u308b\u3068,$$
\\begin{align}
f(\\theta)&=(2\\cos^2{2\\theta}-1)-4(1-\\cos^2{\\theta})\\\\[1.5ex]
&=2\\left(2\\cos^2{\\theta}-1\\right)^2-1-4+4\\cos^2{\\theta}\\\\[1.5ex]
&=2(4\\cos^4{\\theta}-4\\cos^2{\\theta}+1)-5+4\\cos^2{\\theta}\\\\[1.5ex]
&=8\\cos^4{\\theta}-4\\cos^2{\\theta}-3\\\\[1.5ex]
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(f(\\theta)\\)\u306f\\(\\cos{\\theta}\\)\u306e\u5f0f\u3067\u8868\u305b\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\\(t=\\cos{\\theta}\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(\\displaystyle 0\\leq \\theta \\leq \\frac{3\\pi}{4}\\)\u304b\u3089, \\(\\displaystyle -\\frac{1}{\\sqrt{2}}\\leq t\\leq 1\\)\u3067\u3042\u308a, $$
f(\\theta)=8t^4-4t^2-3
$$\u3068\u8868\u305b\u308b.

\\(g(t)=8t^4-4t^2-3\\)\u3068\u304a\u304d, \\(g(t)\\)\u3092\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068,$$
g^\\prime(t)=32t^3-8t=8t(4t^2-1)=8t(2t-1)(2t+1)
$$\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \\(g^\\prime(t)=0\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(\\displaystyle t=0, \\pm\\frac{1}{2}\\)\u3068\u306a\u308b.

\u3053\u308c\u304b\u3089\u5897\u6e1b\u8868\u3092\u66f8\u304f\u3068,$$
\\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\\hline
t& -\\frac{1}{\\sqrt{2}} & \\cdots & -\\frac{1}{2} & \\cdots & 0 & \\cdots & \\frac{1}{2} & \\cdots & 1\\\\[1.5ex]
\\hline
g^\\prime(t) & & – & 0 & + & 0 & – &0& + & \\\\[1.5ex]
\\hline
g(t) & -3 & \\searrow & -\\frac{7}{2} &\\nearrow& -3 &\\searrow &-\\frac{7}{2}& \\nearrow & 1\\\\[1.5ex]
\\hline
\\end{array}$$\u3068\u306a\u308a, \\(f(\\theta)=g(t)\\)\u306f\\(\\displaystyle t=1\\), \u3064\u307e\u308a\\(\\theta=0\\)\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(1\\)\u3092, \\(\\displaystyle t=\\pm\\frac{1}{2}\\), \u3064\u307e\u308a\\(\\displaystyle \\theta=\\frac{\\pi}{3},\\frac{2\\pi}{3}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(\\displaystyle-\\frac{7}{2}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\n

\u89e3\u6cd53) \\(f(\\theta)\\)\u3092\\(\\cos{2\\theta}\\)\u3067\u8868\u3057\u3066, \\(2\\)\u6b21\u95a2\u6570\u306e\u6700\u5927\u6700\u5c0f\u554f\u984c\u306b\u5e30\u7740\u3055\u305b\u308b\u65b9\u6cd5

\u500d\u89d2\u306e\u516c\u5f0f\\(\\cos{2\\theta}=2\\cos^2{\\theta}-1\\), \u534a\u89d2\u306e\u516c\u5f0f\\(\\displaystyle \\sin^2{\\frac{\\theta}{2}}=\\frac{1-\\cos{\\theta}}{2}\\)\u3092\u7528\u3044\u3066\\(f(\\theta)\\)\u3092\u5909\u5f62\u3059\u308b\u3068,$$
\\begin{align}
f(\\theta)&=(2\\cos^2{2\\theta}-1)-4\\cdot\\frac{1-\\cos{2\\theta}}{2}\\\\[1.5ex]
&=2\\cos^2{2\\theta}+2\\cos{2\\theta}-3
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(f(\\theta)\\)\u306f\\(\\cos{2\\theta}\\)\u306e\u5f0f\u3067\u8868\u305b\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\\(t=\\cos{2\\theta}\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(\\displaystyle 0\\leq 2\\theta \\leq \\frac{3\\pi}{2}\\)\u304b\u3089, \\(\\displaystyle -1 \\leq t\\leq 1\\)\u3067\u3042\u308a, $$
f(\\theta)=2t^2+2t-3=2\\left(t+\\frac{1}{2}\\right)^2-\\frac{7}{2}
$$\u3068\u8868\u305b\u308b.

\u3053\u308c\u304b\u3089, \u6a2a\u8ef8\u306b\\(t\\), \u7e26\u8ef8\u306b\\(f(\\theta)\\)\u3092\u3068\u3063\u3066\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u63cf\u304f\u3068\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a, \\(f(\\theta)\\)\u306f, \\(\\displaystyle t=-\\frac{1}{2}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(\\displaystyle -\\frac{7}{2}\\)\u3092, \\(\\displaystyle t=1\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(1\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. <\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n


\\(\\displaystyle 0\\leq 2\\theta \\leq \\frac{3\\pi}{2}\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067, \\(\\displaystyle t=-\\frac{1}{2}, -1\\)\u3068\u306a\u308b, \\(\\theta\\)\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c\u6c42\u3081\u308b. \\(\\displaystyle t=\\cos{2\\theta}=-\\frac{1}{2}\\)\u306e\u3068\u304d\u306f, \\(\\displaystyle 2\\theta=\\frac{2\\pi}{3}, \\frac{4\\pi}{3}\\)\u3060\u304b\u3089, \\(\\displaystyle \\theta=\\frac{\\pi}{3}, \\frac{2\\pi}{3}\\)\u3067\u3042\u308b. \u307e\u305f, \\(\\displaystyle t=\\cos{2\\theta}=1\\)\u306e\u3068\u304d\u306f, \\(2\\theta=0\\)\u3088\u308a, \\(\\theta=0\\)\u3067\u3042\u308b.

\u4ee5\u4e0a\u307e\u3068\u3081\u308b\u3068, \\(f(\\theta)\\)\u306f\\(\\theta=0\\)\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(1\\)\u3092, \\(\\displaystyle \\theta=\\frac{\\pi}{3},\\frac{2\\pi}{3}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5c0f\u5024\\(\\displaystyle-\\frac{7}{2}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n