\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u6570\u5217\\(\\{a_n\\}\\)\u306f, \u4ee5\u4e0b\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3057\u3066\u3044\u308b.$$ \u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n \u307e\u305a, \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u6761\u4ef6\u5f0f\\(\\displaystyle a_n=\\frac{S_n}{n}+(n-1)\\cdots 2^n\\)\u306f\\(n=1\\)\u3067\u3082\u6210\u308a\u7acb\u3064. \u5b9f\u969b, \\(n=1\\)\u306e\u3068\u304d, $$ youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
a_1=3,\\qquad a_n=\\frac{S_n}{n}+(n-1)\\cdots 2^n\\,\\,(n=2,3,4,\\cdots)
$$ \u305f\u3060\u3057, \\(S_n=a_1+a_2+\\cdots+a_n\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d, \u6570\u5217\\(\\{a_n\\}\\)\u306e\u4e00\u822c\u9805\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2023 \u4eac\u90fd\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [4])<\/span><\/p>\n\n\n\n
\\begin{align}
(\u5de6\u8fba)&=a_1=3\\\\[1.5ex]
(\u53f3\u8fba)&=\\frac{S_1}{1}+0\\cdots 2^0=S_1=a_1=3
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a\u6210\u308a\u7acb\u3064.
\\(\\displaystyle a_n=\\frac{S_n}{n}+(n-1)\\cdots 2^n\\)\u304b\u3089, $$
S_n=na_n-n(n-1)\\cdot 2^n\\,\\,(n=1,2,3,\\cdots)
$$\u3068\u306a\u308a, \u3053\u306e\\(n\\)\u306b\\(n+1\\)\u3092\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067, $$
S_{n+1}=(n+1)a_{n+1}-n(n+1)\\cdots 2^{n+1}
$$\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b. \\(S_{n+1}-S_n=a_{n+1}\\)\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \\(S_{n+1}\\)\u306e\u4e21\u8fba\u304b\u3089, \\(S_n\\)\u306e\u4e21\u8fba\u3092\u5f15\u304f\u3068,$$
a_{n+1}=(n+1)a_{n+1}-na_n-n(n+1)\\cdot 2^{n+1}+n(n-1)\\cdot 2^n
$$\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u304b\u3089, $$
a_{n+1}=a_{n}+(n+3)\\cdot 2^n\\,\\,(n=1,2,3,\\cdots)
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u3053\u308c\u306f\u6570\u5217\\(\\{a_n\\}\\)\u306e\u968e\u5dee\u6570\u5217\u304c\\((n+3)\\cdot 2^{n}\\)\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u3092\u610f\u5473\u3059\u308b. \u3088\u3063\u3066\u968e\u5dee\u6570\u5217\u306e\u516c\u5f0f\u304b\u3089, \\(n\\geq 2\\)\u306e\u3068\u304d,$$
a_n=a_1+\\sum_{k=1}^{n-1}(k+3)\\cdot 2^k
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u3053\u3067, \\(k=0\\)\u306e\u3068\u304d, \\((k+3)\\cdot 2^k=3\\)\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \\(\\displaystyle \\sum\\)\u306e\u958b\u59cb\u3092\\(k=0\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067, \\(a_1\\)\u306f\\(\\displaystyle \\sum\\)\u306e\u4e2d\u306b\u5165\u308c\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b. \u3088\u3063\u3066, $$
a_n=\\sum_{k=0}^{n-1}(k+3)\\cdot 2^k
$$\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u3092\u66f8\u304d\u4e0b\u3059\u3068, $$
a_n=3\\cdot 2^0+4\\cdot 2^1+5\\cdot 2^2+\\cdots + (n+2)\\cdot 2^{n-1}\\\\[1.5ex]
$$\u3068\u306a\u308b\u304c, \u3053\u306e\u4e21\u8fba\u306b\\(2\\)\u3092\u304b\u3051\u3066, $$
2a_n=3\\cdot 2^1+4\\cdot 2^2+\\cdots (n+1)\\cdot 2^{n-1}+(n+2)\\cdot 2^n
$$\u3068\u306a\u308b. \u4e0b\u306e\\(2a_n\\)\u306e\u5f0f\u306e\u4e21\u8fba\u304b\u3089, \u4e0a\u306e\\(a_n\\)\u306e\u5f0f\u306e\u4e21\u8fba\u3092\u5f15\u3044\u3066,$$
\\begin{align}
a_n&=-3\\cdot 2^0-2-2^2-2^3-\\cdots -2^{n-1}+(n+2)\\cdot 2^n\\\\[1.5ex]
&=-3\\cdot 2^0-(2+2^2+2^3+\\cdots +2^{n-1})+(n+2)\\cdot 2^n
\\end{align}
$$\u3092\u5f97\u308b. \u3053\u3053\u3067, \u62ec\u5f27\u3067\u62ec\u3063\u305f\u7b2c\\(2\\)\u9805\u306f, \u521d\u9805\\(2\\), \u516c\u6bd4\\(2\\), \u9805\u6570\\(n-1\\)\u306e\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u306e\u548c\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089,$$
\\begin{align}
a_n&=-3-\\frac{2\\left(2^{n-1}-1\\right)}{2-1}+(n+2)\\cdot 2^n\\\\[1.5ex]
&=(n+1)\\cdot 2^n-1
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u306f\\(n\\geq 2\\)\u3092\u524d\u63d0\u306b\u5c0e\u3044\u305f\u304c, \\(n=1\\)\u3067\u3082\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066, \\(\\{a_n\\}\\)\u306e\u4e00\u822c\u9805\u306f, $$
a_n=(n+1)\\cdot 2^n-1\\,\\,(n=1,2,3,\\cdots)
$$\u3068\u6c42\u307e\u3063\u305f.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n