{"id":272,"date":"2025-07-03T15:14:56","date_gmt":"2025-07-03T06:14:56","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=272"},"modified":"2025-08-01T09:22:09","modified_gmt":"2025-08-01T00:22:09","slug":"%e3%80%90%e6%9d%b1%e4%ba%ac%e9%83%bd%e7%ab%8b%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e4%bf%82%e6%95%b0%e3%81%ab%e5%af%be%e7%a7%b0%e6%80%a7%e3%81%ae%e3%81%82%e3%82%8b4%e6%ac%a1%e6%96%b9%e7%a8%8b","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=272","title":{"rendered":"\u3010\u6771\u4eac\u90fd\u7acb\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u4fc2\u6570\u306b\u5bfe\u79f0\u6027\u306e\u3042\u308b4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u5178\u578b\u7684\u89e3\u6cd5(2025)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

(1) \\(t=x+\\frac{1}{x}\\) \\((x\\neq 0\\)\u3068\u3059\u308b\u3068\u304d, \\(x^2+x-10+\\frac{1}{x}+\\frac{1}{x^2}\\)\u3092\\(t\\)\u306e\u5f0f\u3067\u8868\u305b.
(2) 4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^4+x^3-10x^2+x+1=0\\)\u3092\u89e3\u3051.
(2025 \u6771\u4eac\u90fd\u7acb\u5927\u5b66)<\/span><\/p>\n\n\n\n

2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u3067\u89e3\u3051\u307e\u3059\u304c, 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f, 4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306a\u3069\u9ad8\u6b21\u5143\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f, \u305d\u306e\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u3092\u9ad8\u6821\u3067\u306f\u5b66\u3070\u306a\u3044\u305f\u3081, \u7c21\u5358\u306b\u306f\u89e3\u3051\u307e\u305b\u3093. \u3057\u304b\u3082, 5\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u4ee5\u964d\u306f\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u304c\u5b58\u5728\u3057\u306a\u3044\u3053\u3068\u304c\u8a3c\u660e\u3055\u308c\u3066\u3044\u307e\u3059. \u3053\u308c\u306f\u5927\u5b66\u3067\u30ac\u30ed\u30a2\u7406\u8ad6\u3092\u5b66\u3076\u3053\u3068\u3067\u7406\u89e3\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059. \u307e\u305f, 3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f, 4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u306f\u5b58\u5728\u306f\u3057\u307e\u3059\u304c, \u305d\u306e\u5f62\u306f\u3068\u3066\u3082\u8907\u96d1\u3067\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u3092\u4f7f\u3046\u3053\u3068\u3092\u524d\u63d0\u3068\u3059\u308b\u5165\u8a66\u554f\u984c\u306f\u51fa\u3066\u304d\u307e\u305b\u3093. \u9ad8\u6821\u30ec\u30d9\u30eb\u306e\u6570\u5b66\u3067\u9ad8\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u5178\u578b\u7684\u306a\u65b9\u6cd5\u306f, \u5177\u4f53\u7684\u306b\u89e3\u3092\u898b\u3064\u3051\u3066, \u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u6b21\u6570\u3092\u4e0b\u3052\u3066\u3044\u304f\u3082\u306e\u3067\u3059.

\u4eca\u56de\u306e\u554f\u984c\u306f\u6700\u7d42\u7684\u306b\u306f4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u5177\u4f53\u7684\u306b\u89e3\u3092\u898b\u3064\u3051\u308b\u3053\u3068\u304c\u56f0\u96e3\u3067\u3059. \u4eca\u56de\u306f4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4fc2\u6570\u306b\u5bfe\u79f0\u6027\u304c\u3042\u308b\u5834\u5408\u306e\u5178\u578b\u7684\u89e3\u6cd5\u3092\u7528\u3044\u3066\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059. \u3053\u3053\u3067\u3044\u3046\u5bfe\u79f0\u6027\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\\(x^4\\)\u306e\u4fc2\u6570\u3068\u5b9a\u6570\u9805, \\(x^3\\)\u3068\\(x\\)\u306e\u4fc2\u6570\u304c\u305d\u308c\u305e\u308c\u7b49\u3057\u3044\u3053\u3068\u3092\u8a00\u3044\u307e\u3059.
$$
ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0
$$
x^2\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3057\u3066\u4fc2\u6570\u304c\u7dda\u5bfe\u8c61\u306b\u4e26\u3093\u3067\u3044\u308b\u3088\u3046\u306b\u898b\u3048\u308b\u306e\u3067\u5bfe\u79f0\u6027\u3068\u3044\u3046\u8868\u73fe\u3092\u7528\u3044\u3066\u3044\u307e\u3059.
\u3053\u306e\u3088\u3046\u306a\u5f62\u3092\u3057\u305f4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f,
$$
t=x+\\frac{1}{x}
$$
\u3092\u7528\u3044\u3066\\(t\\)\u306e2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u5909\u63db\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059.

\u3067\u306f\u5b9f\u969b\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u305d\u306e\u89e3\u6cd5\u3092\u4f1a\u5f97\u3057\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n
\n

(1) \\(t=x+\\frac{1}{x}\\)\u306e\u4e21\u8fba\u30922\u4e57\u3059\u308b\u3068,
$$
t^2=x^2+2x\\cdot\\frac{1}{x}+\\left(\\frac{1}{x}\\right)^2=x^2+\\frac{1}{x^2}+2
$$
\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
x^2+\\frac{1}{x^2}=t^2-2
$$
\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067,
$$
\\begin{align}
x^2+x-10+\\frac{1}{x}+\\frac{1}{x^2}&=(x^2+\\frac{1}{x^2})+(x+\\frac{1}{x})-10\\\\[1.5ex]
=&t^2-2+t-10=t^2+t-12
\\end{align}
$$\u3068\u8868\u305b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(2) \\(x^4+x^3-10x^2+x+1=0\\)\u306b\u304a\u3044\u3066, \\(x=0\\)\u306f\u3053\u306e\u89e3\u3067\u306f\u306a\u3044\u304b\u3089\u4ee5\u964d\\(x\\neq 0\\)\u3068\u3059\u308b. \\(x^2\\neq 0\\)\u3088\u308a, \u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u4e21\u8fba\u3092\\(x^2\\)\u3067\u5272\u308b\u3068,
$$
x^2+x-10+\\frac{1}{x}+\\frac{1}{x^2}=0
$$ \u3068\u306a\u308b. (1)\u3088\u308a, \\(t=x+\\frac{1}{x}\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \u3053\u308c\u306f
$$
t^2+t-12=0
$$
\u3068\u306a\u308b. \u3053\u306e\u5de6\u8fba\u306f\u7c21\u5358\u306b\u56e0\u6570\u5206\u89e3\u3067\u304d\u4ee5\u4e0b\u306e\u5f62\u3068\u306a\u308b\u305f\u3081,
$$
(t+4)(t-3)=0
$$
\u3053\u306e\u89e3\u306f\\(t=3\\)\u3068\\(t=-4\\)\u3068\u306a\u308b. \u5404\u5834\u5408\u306b\u304a\u3044\u3066\u5bfe\u5fdc\u3059\u308b\\(x\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b.

\\(t=3\\)\u306e\u3068\u304d,
$$
x+\\frac{1}{x}=3
$$
\u3088\u308a,
$$
x^2-3x+1=0
$$
\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u3067\u3053\u308c\u3092\u89e3\u3044\u3066,
$$
x=\\frac{3\\pm\\sqrt{5}}{2}
$$
\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.

\u6b21\u306b, \\(t=-4\\)\u306e\u3068\u304d,
$$
x+\\frac{1}{x}=-4
$$
\u3088\u308a,
$$
x^2+4x+1=0
$$
\u89e3\u306e\u516c\u5f0f\u3067\u3053\u308c\u3092\u89e3\u3044\u3066,
$$
x=-2\\pm\\sqrt{3}
$$
\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.

\u3088\u3063\u3066, \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\u89e3\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e4\u3064\u3067\u3042\u308b.
$$
x=\\frac{3\\pm\\sqrt{5}}{2}, -2\\pm\\sqrt{3}
$$<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

4\u6b21\u95a2\u6570\\(y=x^4+x^3-10x^2+x+1\\)\u306e\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u304f\u3068\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a, \u3053\u306e\u30b0\u30e9\u30d5\u3068\\(x\\)\u8ef8\u3068\u306e\u4ea4\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u304c4\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^4+x^3-10x^2+x+1=0\\)\u306e\u89e3\u306b\u4e00\u81f4\u3057\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u5b9f\u969b\u4eca\u56de\u5f97\u3089\u308c\u305f4\u3064\u306e\u89e3\u306f,
$$
\\begin{align}
\\frac{3+\\sqrt{5}}{2}&=2.618\\cdots\\\\[1.5ex]
\\frac{3-\\sqrt{5}}{2}&=0.381\\cdots\\\\[1.5ex]
-2+\\sqrt{3}&=-0.267\\cdots\\\\[1.5ex]
-2-\\sqrt{3}&=-3.732\\cdots
\\end{align}
$$
\u3068\u306a\u308a, \u305f\u3057\u304b\u306b\u4e0a\u306e\u30b0\u30e9\u30d5\u3068\\(x\\)\u8ef8\u306e\u4ea4\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u306b\u4e00\u81f4\u3057\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059.

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n