{"id":2524,"date":"2025-08-06T16:00:00","date_gmt":"2025-08-06T07:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2524"},"modified":"2025-08-06T16:40:30","modified_gmt":"2025-08-06T07:40:30","slug":"%e3%80%90%e7%a5%9e%e6%88%b8%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e5%86%86%e3%81%ab%e9%96%a2%e3%81%99%e3%82%8b%e5%95%8f%e9%a1%8c2025","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2524","title":{"rendered":"\u3010\u795e\u6238\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u30112\u3064\u306e\u5186\u306e\u4ea4\u70b9\u3092\u901a\u308b\u76f4\u7dda\u3068x\u8ef8,y\u8ef8\u306e\u4ea4\u70b9\u3092\u6c42\u3081\u308b(2023)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(a\\)\u3092\u6b63\u306e\u5b9f\u6570\u3068\u3059\u308b\u3068\u304d, 2\u3064\u306e\u5186$$
C_1:x^2+y^2=a,\\,\\,\\,C_2:x^2+y^2-6x-4y+3=0
$$\u304c\u7570\u306a\u308b2\u70b9\\(\\mathrm{A}\\), \\(\\mathrm{B}\\)\u3067\u4ea4\u308f\u3063\u3066\u3044\u308b\u3068\u3059\u308b. \u76f4\u7dda\\(\\mathrm{AB}\\)\u304c\\(x\\)\u8ef8\u3068\u4ea4\u308f\u308b\u70b9\u3092\\((p,0)\\), \\(y\\)\u8ef8\u3068\u4ea4\u308f\u308b\u70b9\u3092\\((0,q)\\)\u3068\u3059\u308b\u3068\u304d, \u4ee5\u4e0b\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u3088.

(1) \\(a\\)\u306e\u3068\u308a\u3046\u308b\u5024\u306e\u7bc4\u56f2\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2) \\(p\\), \\(q\\)\u306e\u5024\u3092\\(a\\)\u3092\u7528\u3044\u3066\u8868\u305b.
(3) \\(p\\), \\(q\\)\u306e\u5024\u304c\u5171\u306b\u6574\u6570\u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a\\(a\\)\u306e\u5024\u3092\u5168\u3066\u6c42\u3081\u3088.
(2023 \u795e\u6238\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [3])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

(1) \\(C_1\\)\u306f\u539f\u70b9\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(\\sqrt{a}\\)\u306e\u5186\u3067\u3042\u308a, \\(C_2\\)\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f,
$$
(x-3)^2+(y-2)^2=\\sqrt{10}^2
$$\u306e\u3088\u3046\u306b\u5909\u5f62\u3067\u304d\u308b\u304b\u3089, \\(C_2\\)\u306f\\((3,2)\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(\\sqrt{10}\\)\u306e\u5186\u3067\u3042\u308b. \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u306e\u4e2d\u5fc3\u9593\u306e\u8ddd\u96e2\u306f, \\(\\sqrt{3^2+2^2}=\\sqrt{13}\\)\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u304c\\(2\\)\u70b9\u3067\u4ea4\u308f\u308b\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, $$
\\left|\\sqrt{10}-\\sqrt{a}\\right|<\\sqrt{13}<\\sqrt{10}+\\sqrt{a}
$$\u3067\u3042\u308b. \u5de6\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089, $$
\\begin{align}
& -\\sqrt{13}<\\sqrt{10}-\\sqrt{a}<\\sqrt{13}\\\\[1.5ex]
\\iff & \\sqrt{a}<\\sqrt{13}+\\sqrt{10}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \u53f3\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089, $$
\\sqrt{13}-\\sqrt{10}<\\sqrt{a}
$$\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \u7d50\u679c, $$
\\sqrt{13}-\\sqrt{10}<\\sqrt{a}<\\sqrt{13}+\\sqrt{10}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3069\u306e\u8fba\u3082\u6b63\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \u5404\u8fba\u3092\u4e8c\u4e57\u3057\u3066, $$
23-2\\sqrt{130}<a<23+2\\sqrt{130}
$$\u304c\u3068\u308a\u3046\u308b\\(a\\)\u306e\u5024\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(2) \u4efb\u610f\u306e\u5b9f\u6570\\(k\\)\u306b\u5bfe\u3057, \u4ee5\u4e0b\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f$$
k\\left(x^2+y^2-a\\right)+\\left(x^2+y^2-6x-4y+3\\right)=0
$$\u3092\u6e80\u305f\u3059\u66f2\u7dda\u3092\u8003\u3048\u308b\u3068, \\(\\mathrm{A}\\), \\(\\mathrm{B}\\)\u306f\u3069\u3061\u3089\u3082\\(C_1\\), \\(C_2\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u306e\u3067, \u3053\u306e\u66f2\u7dda\u306f\\(\\mathrm{A}\\), \\(\\mathrm{B}\\)\u3092\u901a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\u3053\u3053\u3067, \\(k=-1\\)\u3068\u3059\u308b\u3068, \u3053\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f,$$
-6x-4y+3+a=0
$$\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u306f\u76f4\u7dda\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u76f4\u7dda\u306f2\u70b9, \\(\\mathrm{A}\\), \\(\\mathrm{B}\\)\u3092\u901a\u308a, \u7570\u306a\u308b2\u70b9\u3092\u901a\u308b\u76f4\u7dda\u306f1\u3064\u3057\u304b\u306a\u3044\u304b\u3089, \u3053\u308c\u304c\u76f4\u7dda\\(\\mathrm{AB}\\)\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u4ed6\u306a\u3089\u306a\u3044.

\u3088\u3063\u3066, \\(y=0\\), \\(x=0\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$
p=\\frac{3+a}{6},\\,\\,\\,q=\\frac{3+a}{4}
$$\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(3) (2)\u3088\u308a, \\(p\\), \\(q\\)\u304c\u5171\u306b\u6574\u6570\u3068\u306a\u308b\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f, \\(3+a\\)\u304c\\(6\\)\u3068\\(4\\)\u306e\u500d\u6570\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068, \u3064\u307e\u308a, \\(3+a\\)\u304c\\(12\\)\u306e\u500d\u6570\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u3067\u3042\u308b. \u3082\u3061\u308d\u3093\u524d\u63d0\u3068\u3057\u3066\\(a\\)\u306f(1)\u3067\u6c42\u3081\u305f\u7bc4\u56f2\u306b\u3042\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b. \u3053\u3053\u3067,
$$
11^2=121<130<132.25=11.5^2
$$\u3088\u308a,
$$
11<\\sqrt{130}<11.5
$$\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3061, \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
22<2\\sqrt{130}<23
$$\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066,
$$
0<23-2\\sqrt{130}<1,\\,\\,\\,45<23+2\\sqrt{130}<46
$$\u304c\u308f\u304b\u308b\u306e\u3067, \\(a\\)\u3092\u6574\u6570\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u8003\u3048\u308b\u3068, \u2460\u306e\u7bc4\u56f2\u306f
$$
1\\leq a \\leq 45
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
4\\leq a + 3 \\leq 48
$$\u304c\u308f\u304b\u308a, \u3053\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\\(a+3\\)\u304c\\(12\\)\u306e\u500d\u6570\u306b\u306a\u308b\u306e\u306f,
$$
a+3=12, 24, 36, 48
$$\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066, \\(p\\), \\(q\\)\u306e\u5024\u304c\u5171\u306b\u6574\u6570\u3068\u306a\u308b\u3088\u3046\u306a\\(a\\)\u306e\u5024\u306f,
$$
a=9, 21, 33, 45
$$\u306e4\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n