{"id":2457,"date":"2025-08-04T23:57:30","date_gmt":"2025-08-04T14:57:30","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2457"},"modified":"2025-08-05T01:27:10","modified_gmt":"2025-08-04T16:27:10","slug":"%e3%80%90%e6%9d%b1%e4%ba%ac%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%91%e7%b5%b6%e5%af%be%e5%80%a4%e3%81%a4%e3%81%8d%e9%80%a3%e7%ab%8b%e4%b8%8d%e7%ad%89%e5%bc%8f%e3%81%8b%e3%82%89%e6%9c%80%e5%a4%a7","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=2457","title":{"rendered":"\u3010\u6771\u4eac\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u3011\u7d76\u5bfe\u5024\u3064\u304d\u9023\u7acb\u4e0d\u7b49\u5f0f\u304b\u3089\u6700\u5927\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u308b(2025)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\u5b9f\u6570\\(a\\)\u304c\\(-2\\leq a <2 \\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3092\u52d5\u304f\u3068\u304d, \u6b21\u306e\u9023\u7acb\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306e\u8868\u3059\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\\(S(a)\\)\u306e\u6700\u5927\u5024\u3092\u6c42\u3081\u3088.
$$
\\left\\{
\\begin{aligned}
& y\\leq -\\frac{1}{2}x^2+2 \\\\[1.5ex]
& y\\geq |x^2+a| \\\\[1.5ex]
& -1\\leq x \\leq 1
\\end{aligned}
\\right.
$$(2025 \u6771\u4eac\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [4])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u3053\u3061\u3089\u306f\u306a\u304b\u306a\u304b\u306e\u96e3\u554f\u3067\u3059. \u6700\u521d\u306f\u6642\u9593\u3092\u304b\u3051\u3066\u3082\u826f\u3044\u306e\u3067, \u4e01\u5be7\u306b\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u3044\u3066\u8003\u3048\u3066\u307f\u3066\u304f\u3060\u3055\u3044.

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

\u9023\u7acb\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306e\u8868\u3059\u9818\u57df\u306f, \\(a\\)\u306e\u5024\u306e\u7bc4\u56f2\u306b\u3088\u3063\u3066\u4ee5\u4e0b\u306e4\u30d1\u30bf\u30fc\u30f3\u306b\u5206\u3051\u3089\u308c\u308b.

\u2460 \\(-2\\leq a \\leq -1\\)\u306e\u3068\u304d
\u9818\u57df\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u901a\u308a\u3067, \\(y=|x^2+a|\\)\u306f\\((0,-a)\\)\u3067\\(y\\)\u8ef8\u3068\u4ea4\u308f\u308a, \\(a\\)\u3092\u5927\u304d\u304f\u3057\u3066\u3044\u304f\u3068\u9818\u57df\u304c\u5358\u8abf\u306b\u62e1\u5927\u3057, \\(S(a)\\)\u304c\\(a\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5358\u8abf\u5897\u52a0\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u2461 \\(-1\\leq a\\leq 0\\)\u306e\u3068\u304d
\u9818\u57df\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u901a\u308a.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u2462 \\(\\displaystyle 0\\leq a \\leq \\frac{1}{2}\\)\u306e\u3068\u304d
\u9818\u57df\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u901a\u308a\u3067, \\(y=|x^2+a|\\)\u306f\\((0,a)\\)\u3067\\(y\\)\u8ef8\u3068\u4ea4\u308f\u308a, \\(a\\)\u3092\u5927\u304d\u304f\u3057\u3066\u3044\u304f\u3068\u9818\u57df\u304c\u5358\u8abf\u306b\u7e2e\u5c0f\u3057, \\(S(a)\\)\u304c\\(a\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5358\u8abf\u6e1b\u5c11\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u2463 \\(\\displaystyle \\frac{1}{2} \\leq a <2\\)\u306e\u3068\u304d
\u9818\u57df\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u901a\u308a\u3067, \\(y=|x^2+a|\\)\u306f\\((0,a)\\)\u3067\\(y\\)\u8ef8\u3068\u4ea4\u308f\u308a, \\(a\\)\u3092\u5927\u304d\u304f\u3057\u3066\u3044\u304f\u3068\u9818\u57df\u304c\u5358\u8abf\u306b\u7e2e\u5c0f\u3057, \\(S(a)\\)\u304c\\(a\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5358\u8abf\u6e1b\u5c11\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u2460\u301c\u2463\u3088\u308a, \\(S(a)\\)\u304c\u6700\u5927\u5024\u3092\u3068\u308b\\(a\\)\u306f\u2461\u306e\\(-1\\leq a \\leq 0\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u306b\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066, \u4ee5\u4e0b\u3067\u306f, \u2461\u306e\\(-1\\leq a \\leq 0\\)\u3067\\(S(a)\\)\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u3066\u3044\u304f.
$$
S(a)=\\int_{-1}^1\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx
$$\u3067\u3042\u308b\u304c, \u88ab\u7a4d\u5206\u95a2\u6570\u306f\\(x\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5076\u95a2\u6570\u3067\u3042\u308a, \u307e\u305f, \\(y=|x^2+a|\\)\u3068\\(x\\)\u8ef8\u3068\u306e\u5171\u6709\u70b9\u306f\\((-\\sqrt{-a},0)\\), \\((\\sqrt{-a},0)\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \\(S(a)\\)\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u5909\u5f62\u3067\u304d\u308b.
$$
\\begin{align}
S(a)&=2\\int_0^1\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=2\\int_0^\\sqrt{-a}\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx+2\\int_\\sqrt{-1}^1\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx
\\end{align}
$$ \u5f0f\u4e2d\u306e2\u3064\u306e\u7a4d\u5206\u3092\u8a08\u7b97\u3057\u3066\u3044\u304f.<\/p>\n\n\n\n

\u307e\u305a, 1\u3064\u76ee\u306e\u7a4d\u5206\u306f, \\(0\\leq x \\leq \\sqrt{-a}\\)\u3067\\(x^2+a\\leq 0\\)\u3088\u308a,$$
\\begin{align}
\\int_0^\\sqrt{-a}\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx&=\\int_0^\\sqrt{-a}\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2+(x^2+a)\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_0^\\sqrt{-a}\\left\\{\\frac{1}{2}x^2+2+a\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\left[\\frac{x^3}{6}+(2+a)x\\right]_0^{\\sqrt{-a}}\\\\[1.5ex]
&=-\\frac{a\\sqrt{-a}}{6}+(2+a)\\sqrt{-a}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{5a\\sqrt{-a}}{6}+2\\sqrt{-a}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u6b21\u306b, 2\u3064\u76ee\u306e\u7a4d\u5206\u306f, \\(\\sqrt{-a}\\leq x \\leq 1\\)\u3067\\(x^2+a\\geq 0\\)\u3088\u308a,$$
\\begin{align}
\\int_\\sqrt{-a}^2\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-|x^2+a|\\right\\}\\,dx&=\\int_\\sqrt{-a}^2\\left\\{-\\frac{1}{2}x^2+2-(x^2+a)\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_\\sqrt{-a}^1\\left\\{-\\frac{3}{2}x^2+2-a\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\left[-\\frac{x^3}{2}+(2-a)x\\right]_{\\sqrt{-a}}^1\\\\[1.5ex]
&=-\\frac{1}{2}+2-a-\\frac{a\\sqrt{-a}}{2}-(2-a)\\sqrt{-a}\\\\[1.5ex]
&=\\frac{3}{2}-a+\\frac{a\\sqrt{-a}}{2}-2\\sqrt{-a}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u3088\u3063\u3066\u3053\u308c\u3089\u3092\\(S(a)\\)\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066,
$$
\\begin{align}
S(a)&=2\\left(\\frac{5a\\sqrt{-a}}{6}+2\\sqrt{-a}\\right)+2\\left(\\frac{3}{2}-a+\\frac{a\\sqrt{-a}}{2}-2\\sqrt{-a}\\right)\\\\[1.5ex]
&=\\frac{8}{3}a\\sqrt{-a}-2a+3
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u6700\u5f8c\u306b, \\(-a\\leq a \\leq 0\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\\(\\displaystyle S(a)=\\frac{8}{3}a\\sqrt{-a}-2a+3\\)\u306e\u6700\u5927\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b. \\(\\displaystyle t=\\sqrt{-a}\\)\u3068\u304a\u304f\u3068, \\(t\\)\u304c\u53d6\u308a\u5f97\u308b\u5024\u306e\u7bc4\u56f2\u306f\\(0\\leq t\\leq 1\\)\u3068\u306a\u308b. \\(a=-t^2\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(S(a)\\)\u306f,
$$
S(a)=-\\frac{8}{3}t^3+2t^2+3
$$\u3068\\(t\\)\u306e\u95a2\u6570\u3067\u8868\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b. \u3053\u306e\u53f3\u8fba\u3092\\(\\displaystyle f(t)=-\\frac{8}{3}t^3+2t^2+3\\)\u3068\u304a\u304d, \\(0\\leq t\\leq 1\\)\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u6700\u5927\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b.<\/p>\n\n\n\n

$$
f^\\prime(t)=-8t^2+4t=-8t\\left(t-\\frac{1}{2}\\right)
$$\u3088\u308a, \\(f^\\prime(t)=0\\)\u3068\u3059\u308b\u3068, \\(\\displaystyle t=0, \\frac{1}{2}\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089\u5897\u6e1b\u8868\u3092\u66f8\u304f\u3068\u4ee5\u4e0b\u3068\u306a\u308a,
$$
\\begin{array}{|c|c|c|c|c|}
\\hline
t & 0 & \\cdots & \\frac{1}{2} & \\cdots & 1\\\\[1.5ex]
\\hline
f'(t) & 0 & + & 0 & – & – \\\\[1.5ex]
\\hline
f(t) & & \\nearrow & & \\searrow & \\\\[1.5ex]
\\hline
\\end{array}
$$\\(f(t)\\)\u306f\\(\\displaystyle t=\\frac{1}{2}\\)\u306e\u3068\u304d\u6700\u5927\u5024\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u6700\u5927\u5024\u306f,
$$
f\\left(\\frac{1}{2}\\right)=-\\frac{8}{3}\\left(\\frac{1}{2}\\right)^2+2\\cdot\\left(\\frac{1}{2}\\right)^2+3=\\frac{19}{6}
$$\u3068\u306a\u308b. \\(\\displaystyle t=\\frac{1}{2}\\)\u306e\u3068\u304d, \\(a=-\\frac{1}{4}\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(S(a)\\)\u306f\\(\\displaystyle a=-\\frac{1}{4}\\)\u306e\u3068\u304d, \u6700\u5927\u5024\\(\\displaystyle \\frac{19}{6}\\)\u3092\u3068\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u306f\u306a\u304b\u306a\u304b\u306e\u96e3\u554f\u3060\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059. \u2460\u304b\u3089\u2463\u306e\u5834\u5408\u5206\u3051\u3092\u6b63\u78ba\u306b\u884c\u3046\u3060\u3051\u3067\u3082\u304b\u306a\u308a\u795e\u7d4c\u3092\u4f7f\u308f\u306a\u3044\u3068\u3044\u3051\u306a\u3044\u3067\u3059\u3057, \u305d\u306e\u5148\u3067\\(S(a)\\)\u304c\u6700\u5927\u3068\u306a\u308b\u306e\u306f\u2461\u306e\u30d1\u30bf\u30fc\u30f3\u3060\u3051\u3092\u78ba\u8a8d\u3059\u308c\u3070\u3088\u3044\u3068\u5224\u65ad\u3059\u308b\u306e\u306f, \u672c\u756a\u306e\u5165\u8a66\u4f1a\u5834\u3067\u306f\u3068\u3066\u3082\u96e3\u3057\u3044\u306e\u3067\u306f\u306a\u3044\u304b\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059. \u6700\u521d\u306e\u95a2\u9580\u3092\u629c\u3051\u308c\u3070\u305d\u306e\u5f8c\u306f\u8a08\u7b97\u3060\u3051\u306a\u306e\u3067\u6bd4\u8f03\u7684\u5bb9\u6613\u3067\u306f\u3042\u308b\u306e\u3067\u3059\u304c, \u5168\u4f53\u3092\u901a\u3057\u3066\u8a08\u7b97\u91cf\u3082\u591a\u3044\u306e\u3067, \u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u304f\u529b, \u30b0\u30e9\u30d5\u304b\u3089\u8003\u5bdf\u3059\u308b\u529b, \u8a08\u7b97\u529b\u306a\u3069, \u591a\u304f\u306e\u80fd\u529b\u304c\u8a66\u3055\u308c\u308b\u826f\u554f\u304b\u3064\u96e3\u554f\u3060\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059. <\/p>\n\n\n\n

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n