\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u6574\u5f0f\\(f(x)\\)\u306b\u3064\u3044\u3066\u6b21\u306e\u6052\u7b49\u5f0f\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064\u3068\u304d, \\(f(x)\\)\u3092\u6c42\u3081\u3088. \u7a4d\u5206\u3082\u5165\u3063\u3066\u3044\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\u4e00\u898b\u96e3\u3057\u305d\u3046\u3067\u3059\u304c, \u7a4d\u5206\u90e8\u5206\u306f\u5f0f\u5909\u5f62\u3059\u308b\u3068, \\(x\\)\u306e\\(2\\)\u6b21\u4ee5\u4e0b\u306e\u6574\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059. \u3088\u3063\u3066\\(f(x)\\)\u3082\\(2\\)\u6b21\u4ee5\u4e0b\u306e\u6574\u5f0f\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308a, \u3053\u308c\u3092\u7cf8\u53e3\u306b\u554f\u984c\u3092\u89e3\u304f\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059. \u6052\u7b49\u5f0f\u304b\u3089, youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
$$
f(x)+\\int_{-1}^{1}(x-y)^2f(y)\\,dy=2x^2+x+\\frac{5}{3}
$$(2023 \u4eac\u90fd\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [5])<\/span><\/p>\n\n\n\n
\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n
$$
\\begin{align}
f(x)&=2x^2+x+\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}(x-y)^2f(y)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=2x^2+x+\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}(x^2-2xy+y^2)f(y)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=2x^2+x+\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}(x^2f(y)-2xyf(y)+y^2f(y))\\,dy\\\\[1.5ex]
&=2x^2+x+\\frac{5}{3}-x^2\\int_{-1}^{1}f(y)\\,dy+2x\\int_{-1}^{1}yf(y)\\,dy+\\int_{-1}^{1}y^2f(y)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=\\left(2-\\int_{-1}^{1}f(y)\\,dy\\right)x^2+\\left(1+2\\int_{-1}^{1}yf(y)\\,dy\\right)x+\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}y^2f(y)\\,dy
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(\\displaystyle \\int_{-1}^{1}f(y)\\,dy\\), \\(\\displaystyle \\int_{-1}^{1}yf(y)\\,dy \\), \\(\\displaystyle \\int_{-1}^{1}y^2f(y)\\,dy \\)\u306f\u3044\u305a\u308c\u3082\u5b9a\u6570\u306a\u306e\u3067, \\(f(x)\\)\u306f\\(2\\)\u6b21\u4ee5\u4e0b\u306e\u6574\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u3088\u3063\u3066, \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\)\u3092\u5b9f\u6570\u3068\u3057\u3066, $$
f(x)=ax^2+bx+c
$$\u3068\u304a\u3044\u3066, \\(x\\)\u306e\u5404\u6b21\u6570\u306e\u4fc2\u6570\u3092\u6bd4\u8f03\u3059\u308b\u3068,
$$
\\left\\{ \\begin{aligned}
a&=2-\\int_{-1}^{1}\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\,\\,\\,\\,\\text{ \u30fb\u30fb\u30fb\u2460} \\\\[1.5ex]
b&=1+2\\int_{-1}^{1}y\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\,\\,\\,\\,\\text{ \u30fb\u30fb\u30fb\u2461}\\\\[1.5ex]
c&=\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}y^2\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\,\\,\\,\\,\\text{ \u30fb\u30fb\u30fb\u2462}
\\end{aligned} \\right.
$$\u3068\u306a\u308b.
\u3053\u3053\u3067, $$
\\begin{align}
\\int_{-1}^{1}y\\,dy&=0\\\\[1.5ex]
\\int_{-1}^{1}y^2\\,dy&=2\\int_0^1y^2\\,dy=2\\left[\\frac{y^3}{3}\\right]_0^1=\\frac{2}{3}\\\\[1.5ex]
\\int_{-1}^{1}y^3\\,dy&=0\\\\[1.5ex]
\\int_{-1}^{1}y^4\\,dy&=2\\int_0^1y^4\\,dy=2\\left[\\frac{y^5}{5}\\right]_0^1=\\frac{2}{5}
\\end{align}
$$\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \u2460\u306f
$$
\\begin{align}
a&=2-\\int_{-1}^{1}\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=2-\\frac{2a}{3}-2c\\\\[1.5ex]
\\iff & 5a+6c=6
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u2461\u306f,
\\begin{align}
b&=1+2\\int_{-1}^{1}y\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=1+2\\int_{-1}^{1}\\left(ay^3+by^2+cy\\right)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=1+2\\times \\frac{2b}{3}\\\\[1.5ex]
\\iff & b=-3
\\end{align}\u3068\u306a\u308a, \\(b\\)\u304c\u6c7a\u307e\u308b. \u6700\u5f8c\u306b\u2462\u3088\u308a,
$$
\\begin{align}
c&=\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}y^2\\left(ay^2+by+c\\right)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=\\frac{5}{3}-\\int_{-1}^{1}\\left(ay^4+by^3+cy^2\\right)\\,dy\\\\[1.5ex]
&=\\frac{5}{3}-\\frac{2a}{5}-\\frac{2c}{3}\\\\[1.5ex]
\\iff & 6a+25c=25
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \u2460, \u2462\u3088\u308a, \\(a=0\\), \\(c=1\\)\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u3088\u3063\u3066,
$$
f(x)=-3x+1
$$\u3068\u6c42\u307e\u308b.<\/p>\n\n\n\n