(2023 \u4e5d\u5dde\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [1])<\/span><\/p>\n\n\n\n
\u5bfe\u6570\u306e\u6027\u8cea, \u968e\u5dee\u6570\u5217, \u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u306e\u548c\u306e\u516c\u5f0f\u3092\u3075\u3093\u3060\u3093\u306b\u4f7f\u3063\u3066\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304f\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u4e01\u5be7\u306a\u8a98\u5c0e\u304c\u3042\u308b\u306e\u3067, \u96e3\u3057\u304f\u306f\u3042\u308a\u307e\u305b\u3093.
\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n
\\(xy\\)\u5e73\u9762\u306b\\(C\\)\u3068\\(l\\)\u3092\u63cf\u304f\u3068\u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a, \\(C\\)\u3068\\(l\\)\u306f\\(0<x<3\\)\u3068\\(3<x\\)\u306e\u9818\u57df\u306b\u305d\u308c\u305e\u308c1\u3064\u305a\u3064\u5171\u6709\u70b9\u3092\u6301\u3064\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u5171\u6709\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c\\(\\alpha\\), \\(\\beta\\)\u3068\u3059\u308b. \u305f\u3060\u3057, \\(0<\\alpha<3<\\beta\\)\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/math-friend.com\/wp-content\/uploads\/2025\/08\/5a81d8d1806e608334bd3274ac730b60.png\")
<\/figure>\n\n\n\n
\u307e\u305a, \\(\\alpha\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b\u3068, \\(0<\\alpha<3\\)\u3088\u308a, \\(\\alpha\\)\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\\(x>0\\)\u306b\u304a\u3051\u308b\u89e3\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
&-(x-3)(x+3)=a\\\\[1.5ex]
&\\iff 9-x^2=a\\\\[1.5ex]
&\\iff x^2=9-a
\\end{align}
$$\u3088\u308a,
$$
\\alpha =\\sqrt{9-a}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.
\\(\\beta\\)\u306b\u3064\u3044\u3066\u306f, \\(\\beta>3\\)\u3088\u308a, \\(\\beta\\)\u306f\u4ee5\u4e0b\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306e\\(x>0\\)\u306b\u304a\u3051\u308b\u89e3\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
&(x-3)(x+3)=a\\\\[1.5ex]
&\\iff x^2-9=a\\\\[1.5ex]
&\\iff x^2=9+a
\\end{align}
$$\u3088\u308a,
$$
\\beta =\\sqrt{9+a}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u4eca\u56de\u9762\u7a4d\u3092\u6c42\u3081\u308b2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c\\(y\\)\u8ef8\u306b\u95a2\u3057\u3066\u5bfe\u79f0\u3067\u3042\u308b\u305f\u3081, \u5404\u9818\u57df\u3067\\(x\\geq 0\\)\u306e\u9818\u57df\u306b\u542b\u307e\u308c\u308b\u90e8\u5206\u306e\u9762\u7a4d\u306e2\u500d\u304c\\(S_1\\), \\(S_2\\)\u3068\u306a\u308b. \\(9-a=\\alpha^2\\), \\(9+a=\\beta^2\\)\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066, \u5404\u9762\u7a4d\u3092\u8a08\u7b97\u3059\u308b. \u307e\u305a\\(S_1\\)\u306f
$$
\\begin{align}
S_1&=2\\int_0^\\alpha\\left\\{-(x-3)(x+3)-a\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=2\\int_0^\\alpha\\left(-x^2+9-a\\right)\\,dx\\\\[1.5ex]
&=2\\int_0^\\alpha\\left(-x^2+\\alpha^2\\right)\\,dx\\\\[1.5ex]
&=2 \\left[-\\frac{x^3}{3}+\\alpha^2x\\right]_0^\\alpha\\\\[1.5ex]
&=2 \\left(-\\frac{\\alpha^3}{3}+\\alpha^3\\right)\\\\[1.5ex]
&=\\frac{4}{3}\\alpha^3
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.
\u6b21\u306b\\(S_2\\)\u306f\u9818\u57df\u3092\\(\\alpha\\leq x \\leq 3\\)\u3068, \\(3\\leq x \\leq \\beta\\)\u306e2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306b\u5206\u3051, \u305d\u308c\u305e\u308c\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\\(S_2^\\prime\\), \\(S_2^{\\prime\\prime}\\)\u3092\u6c42\u3081, \u305d\u308c\u3092\u8db3\u3059\u3053\u3068\u3067\u6c42\u3081\u308b\u3053\u3068\u3068\u3059\u308b.
$$
\\begin{align}
S_2^\\prime &= 2\\int_\\alpha^3\\left\\{a+(x-3)(x+3)\\right\\}\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\int_\\alpha^3\\left(x^2+a-9\\right)\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\int_\\alpha^3\\left(x^2-\\alpha^2\\right)\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\left[\\frac{x^3}{3}-\\alpha^2 x\\right]_\\alpha^3 \\\\[1.5ex]
&= 2\\left(9-3\\alpha^2-\\frac{\\alpha^3}{3} + \\alpha^3\\right) \\\\[1.5ex]
&= 2\\left(9-3\\alpha^2+\\frac{2}{3}\\alpha^3\\right) \\\\[1.5ex]
\\end{align}
$$
$$
\\begin{align}
S_2^{\\prime\\prime} &= 2\\int_3^\\beta\\left\\{a-(x-3)(x+3)\\right\\}\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\int_3^\\beta\\left(-x^2+9+a\\right)\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\int_3^\\beta\\left(-x^2 + \\beta^2\\right)\\,dx \\\\[1.5ex]
&= 2\\left[-\\frac{x^3}{3} + \\beta^2 x\\right]_3^\\beta \\\\[1.5ex]
&= 2\\left(-\\frac{\\beta^3}{3} + \\beta^3+9-3\\beta^2\\right)\\\\[1.5ex]
&= 2\\left(\\frac{2}{3}\\beta^3 +9-3\\beta^2\\right)
\\end{align}
$$
\u3053\u308c\u304b\u3089, $$
\\begin{align}
S_2&=2\\left(9-3\\alpha^2+\\frac{2}{3}\\alpha^3\\right)+2\\left(\\frac{2}{3}\\beta^3 +9-3\\beta^2\\right)\\\\[1.5ex]
&=2 \\left( 18-3(\\alpha^2+\\beta^2)+\\frac{2}{3}\\alpha^3 + \\frac{2}{3}\\beta^3 \\right)\\\\[1.5ex]
&=2 \\left( 18-3(9-a+9+a)+\\frac{2}{3}\\alpha^3 + \\frac{2}{3}\\beta^3 \\right)\\\\[1.5ex]
&=2 \\left( -36+\\frac{2}{3}\\alpha^3 + \\frac{2}{3}\\beta^3 \\right)\\\\[1.5ex]
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.
\\(S_1=S_2\\)\u3068\u3057\u3066,
$$
\\begin{align}
\\frac{4}{3}\\alpha^3&=2 \\left( -36+\\frac{2}{3}\\alpha^3 + \\frac{2}{3}\\beta^3 \\right)\\\\[1.5ex]
\\frac{4}{3}\\beta^3&=72\\\\[1.5ex]
\\beta^3&=54\\\\[1.5ex]
\\sqrt{9+a}&=\\sqrt[3]{54}\\\\[1.5ex]
\\sqrt{9+a}&=3\\sqrt[3]{2}\\,\\,\\,(\u4e21\u8fba\u6b63\u3088\u308a\u4e8c\u4e57\u3057\u3066)\\\\[1.5ex]
9+a&=9\\sqrt[3]{4} \\\\[1.5ex]
a&=9\\left(\\sqrt[3]{4}-1\\right)
\\end{align}
$$\u3068\u3057\u3066\\(a\\)\u304c\u6c42\u307e\u3063\u305f.<\/p>\n<\/div><\/div>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n