\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u6b63\u306e\u6574\u6570\\(n\\)\u3092\u8003\u3048\u308b. 1\u679a\u306e\u30b3\u30a4\u30f3\u3092\u6295\u3052, \u8868\u304c\u51fa\u305f\u3089\\(1\\)\u3001\u88cf\u304c\u51fa\u305f\u3089\\(2\\)\u3068\u8a18\u9332\u3059\u308b. \u3053\u306e\u8a66\u884c\u3092\\(n\\)\u56de\u7e70\u308a\u8fd4\u3057, \u8a18\u9332\u3057\u305f\u6570\u5b57\u3092\u51fa\u305f\u9806\u306b\u5de6\u304b\u3089\u4e26\u3079\u306610\u9032\u6cd5\u3067\\(n\\)\u6841\u306e\u6570\\(X\\)\u3092\u4f5c\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d, \u6570\\(X\\) \u304c 6\u3067\u5272\u308a\u5207\u308c\u308b\u78ba\u7387\u3092\u6c42\u3081\u3088. \u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n \\(n\\)\u4ee5\u4e0b\u306e\u6b63\u306e\u6574\u6570\\(k\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066, \\(k\\)\u56de\u76ee\u306b\u8a18\u9332\u3059\u308b\u6570\u3092\\(x_k\\)\u3068\u3057, \\(X_k\\)\u3092\u30b3\u30a4\u30f3\u3092\\(k\\)\u56de\u6295\u3052\u7d42\u308f\u3063\u305f\u6642\u70b9\u3067\u8a18\u9332\u3055\u308c\u3066\u3044\u308b\u6570\u3068\u3059\u308b. \u3064\u307e\u308a, youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
(2025 \u4eac\u90fd\u5927\u5b66 \u6587\u7cfb [3])<\/span><\/p>\n\n\n\n
$$
X_k=x_1 {10}^{k-1}+{x_2}{10}^{k-2}+\\cdots +x_{k-1}{10}^1 + x_k
$$\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d, \\(X=X_n\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3059\u308b.
\u6b21\u306b\u4e00\u822c\u306b, \\(0\\)\u4ee5\u4e0a\u306e\u6574\u6570\\(l\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066
$$
{10}^l \\equiv 1 \\pmod 3
$$\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, $$
\\begin{align}
X_k&=x_1 10^{k-1}+x_2 {10}^{k-2}+\\cdots +x_{k-1} 10^1 + x_k\\\\[1.5ex]
& \\equiv x_1+x_2+\\cdots+x_{k-1}+x_k \\pmod 3
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(X_k\\)\u3092\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u3068, \\(X_k\\)\u306e\u5404\u6841\u3092\u8db3\u3057\u305f\u3082\u306e\u3092\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u306f\u4e00\u81f4\u3059\u308b.
\u4ee5\u4e0b, \\(n\\geq 2\\)\u3068\u3059\u308b.
\\(X_n(=X)\\)\u304c\\(3\\)\u306e\u500d\u6570\u306b\u306a\u308b\u306e\u306f, \u300c\\(X_{n-1}\\)\u304c\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\\(1\\)\u4f59\u308a, \u304b\u3064, \\(x_n=2\\)\u300d\u306e\u5834\u5408\u3068,\u300c\\(X_{n-1}\\)\u304c\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\\(2\\)\u4f59\u308a, \u304b\u3064, \\(x_n=1\\)\u300d\u306e\u3044\u305a\u308c\u304b\u306e\u3068\u304d\u3067\u3042\u308b\u304c, \\(X_n\\)\u304c\\(6\\)\u306e\u500d\u6570\u306b\u3082\u306a\u308b\u306e\u306f, \u524d\u8005\u306e\u3068\u304d\u306b\u9650\u308b. \u3064\u307e\u308a,
$$
\u300cX_n\u304c6\u3067\u5272\u308a\u5207\u308c\u308b\u300d \\iff \u300cX_{n-1}\u304c3\u3067\u5272\u3063\u30661\u4f59\u308b\u300d\\,\\,\\,\u304b\u3064\\,\\,\\, \u300cx_n=2\u300d
$$\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064.
\u3053\u3053\u3067, \\(X_k\\)\u304c\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\\(0\\)\u4f59\u308b\u78ba\u7387\u3092\\(p_k\\), \\(1\\)\u4f59\u308b\u78ba\u7387\u3092\\(q_k\\), \\(2\\)\u4f59\u308b\u78ba\u7387\u3092\\(r_k\\)\u3068\u3059\u308b. \u300c\\(X_{n-1}\\)\u304c\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\\(1\\)\u4f59\u308b\u300d\u3068\u300c\\(x_n=2\\)\u300d\u306f\u72ec\u7acb\u306a\u306e\u3067, \u6c42\u3081\u308b\u78ba\u7387\u306f\u5404\u3005\u306e\u78ba\u7387\u3092\u304b\u3051\u3066,
$$
q_{n-1}\\times\\frac{1}{2}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3064\u307e\u308a, \\(q_{n-1}\\)\u3092\u6c42\u3081\u308c\u3070\u826f\u3044.
\\(p_k\\), \\(q_k\\), \\(r_k\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066, \\(k=1,2,\\cdots n-1\\)\u306e\u3068\u304d, \u4ee5\u4e0b\u306e\u6f38\u5316\u5f0f\u304c\u6210\u308a\u7acb\u3064.
$$
\\begin{align}
p_{k+1}&=\\frac{1}{2}q_k+\\frac{1}{2}r_k\\\\[1.5ex]
q_{k+1}&=\\frac{1}{2}p_k+\\frac{1}{2}r_k\\\\[1.5ex]
r_{k+1}&=\\frac{1}{2}p_k+\\frac{1}{2}q_k\\\\
\\end{align}
$$ \u3053\u3053\u3067, \\(p_k+r_k=1-q_k\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3059\u308b\u3068, \u7b2c2\u5f0f\u306f,
$$
q_{k+1}=\\frac{1}{2}(p_k+r_k)=\\frac{1}{2}(1-q_k)
$$\u3068\u304b\u3051\u308b. \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
q_{k+1}-\\frac{1}{3}=-\\frac{1}{2}\\left(q_k-\\frac{1}{3}\\right)
$$\u3068\u306a\u308a, \u6570\u5217\\(\\displaystyle \\left\\{q_k-\\frac{1}{3}\\right\\}\\)\u306f\u521d\u9805\\(\\displaystyle q_1-\\frac{1}{3}\\), \u516c\u6bd4\\(\\displaystyle -\\frac{1}{2}\\)\u306e\u7b49\u6bd4\u6570\u5217\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \\(X_1\\)\u304c\\(3\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\\(1\\)\u4f59\u308b\u306e\u306f, \\(x_1=1\\)\u3068\u306a\u308b\u3068\u304d\u306a\u306e\u3067, \\(\\displaystyle q_1=\\frac{1}{2}\\)\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066,
$$
\\begin{align}
q_k-\\frac{1}{3}&=\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{k-1}\\left(q_1-\\frac{1}{3}\\right)=\\frac{1}{6}\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{k-1}\\\\[1.5ex]
\\iff q_k&=\\frac{1}{3}+\\frac{1}{6}\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{k-1}=\\frac{1}{3}\\left\\{1-\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^k\\right\\}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.
\u3088\u3063\u3066, \\(k=n-1\\)\u3068\u3057\u3066,$$
q_{n-1}=\\frac{1}{3}\\left\\{1-\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{n-1}\\right\\}
$$\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \\(n\\geq 2\\)\u306e\u3068\u304d, \u6c42\u3081\u308b\u78ba\u7387\u306f,
$$
\\frac{1}{2}q_{n-1}=\\frac{1}{6}\\left\\{1-\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{n-1}\\right\\}
$$\u3068\u306a\u308b.
\u307e\u305f, \\(X_1\\)\u306f\\(1\\)\u307e\u305f\u306f\\(2\\)\u306e\u3044\u305a\u308c\u304b\u3067\u3042\u308a, \\(X_1\\)\u304c\\(6\\)\u3067\u5272\u308a\u5207\u308c\u308b\u78ba\u7387\u306f\\(0\\)\u3067\u3042\u308b. \u3088\u3063\u3066, \u4e0a\u306e\u5f0f\u306f\\(n=1\\)\u3067\u3082\u6210\u308a\u7acb\u3064\u304b\u3089, \u6c42\u3081\u308b\u78ba\u7387\u306f,
$$
\\frac{1}{6}\\left\\{1-\\left(-\\frac{1}{2}\\right)^{n-1}\\right\\}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n