\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u6570\u5217\\(\\{a_n\\}\\)\\((n=1,2,3,\\cdots)\\)\u304c\u4ee5\u4e0b\u3067\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b. \u4eca\u56de\u306e\u554f\u984c\u306f\\(a_n\\)\u306e\u4e00\u822c\u9805\u3092\u6c42\u3081\u3066\u3057\u307e\u3048\u3070\u7c21\u5358\u3067\u3059. \\(a_{59}\\)\u3084, \\(a_1\\)\u304b\u3089\\(a_{59}\\)\u307e\u3067\u306e\u548c\u3068\u3044\u3063\u305f, \u5177\u4f53\u7684\u306a\u6570\u5024\u3092\u6c42\u3081\u308b\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u4e00\u822c\u306b\\(a_n\\)\u3084, \\(a_1\\)\u304b\u3089\\(a_n\\)\u307e\u3067\u306e\u548c\u3092\\(n\\)\u306e\u5f0f\u3067\u6c42\u3081\u3066, \u6700\u5f8c\u306b\\(n=59\\)\u3068\u3057\u3066\u5024\u3092\u51fa\u3059\u65b9\u304c\u8a08\u7b97\u9593\u9055\u3044\u304c\u5c11\u306a\u304f\u306a\u308a\u826f\u3044\u3067\u3057\u3087\u3046. (1) $$a_n=\\frac{1}{1+2+3+\\cdots+n}$$\u306e\u5206\u6bcd\u306f \u5f53\u305f\u308a\u524d\u3067\u3059\u304c,
$$
a_n=\\frac{1}{1+2+3+\\cdots+n}
$$
\u3053\u306e\u3068\u304d, \u4ee5\u4e0b\u306e\u5024\u3092\u6c42\u3081\u306a\u3055\u3044.
(1) \\(a_{59}\\)
(2) \\(a_1\\)\u304b\u3089\\(a_{59}\\)\u307e\u3067\u306e\u548c
(2025 \u4fe1\u5dde\u5927\u5b66)<\/span><\/p>\n\n\n\n
\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
$$1+2+3+\\cdots+n=\\sum_{k=1}^nk=\\frac{1}{2}n(n+1)$$
\u3068\u8868\u305b\u308b\u304b\u3089,
$$a_n=\\frac{1}{\\frac{1}{2}n(n+1)}=\\frac{2}{n(n+1)}$$
\u3068\u306a\u308b.
\u3088\u3063\u3066, \\(n=59\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$a_{59}=\\frac{2}{59\\cdot (59+1)}=\\frac{1}{1770}$$
\u3068\u306a\u308b.
(2) \\(a_n\\)\u306e\u4e00\u822c\u9805\u3092\u90e8\u5206\u5206\u6570\u5c55\u958b\u3059\u308b\u3068,
$$
a_n=2\\left(\\frac{1}{n}-\\frac{1}{n+1}\\right)
$$\u3068\u306a\u308b.
\u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
a_1+a_2+a_3+\\cdots+a_n&=2\\left(1-\\frac{1}{2}\\right)+2\\left(\\frac{1}{2}-\\frac{1}{3}\\right)\\\\[1.5ex]&+2\\left(\\frac{1}{3}-\\frac{1}{4}\\right)+\\cdots + 2\\left(\\frac{1}{n}-\\frac{1}{n+1}\\right)
\\end{align}
$$
\u3068\u306a\u308b\u304c, \u4ee5\u4e0b\u306e\u3088\u3046\u306b, \u9023\u7d9a\u3059\u308b2\u3064\u306e\u7fa4\u3067\u6253\u3061\u6d88\u3057\u304c\u767a\u751f\u3057,
$$
2\\left(1-\\cancel{\\frac{1}{2}}\\right)+2\\left(\\cancel{\\frac{1}{2}}-\\cancel{\\frac{1}{3}}\\right)+2\\left(\\cancel{\\frac{1}{3}}-\\cancel{\\frac{1}{4}}\\right)+\\cdots + 2\\left(\\cancel{\\frac{1}{n}}-\\frac{1}{n+1}\\right)
$$
\u6700\u7d42\u7684\u306b\u3053\u308c\u306f,
$$
2\\left(1-\\frac{1}{n+1}\\right)
$$
\u3068\u306a\u308b.
\u3088\u3063\u3066,
$$
a_1+a_2+a_3+\\cdots+a_n=2\\left(1-\\frac{1}{n+1}\\right)
$$
\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(n=59\\)\u3068\u3057\u3066, \\(a_1\\)\u304b\u3089\\(a_59\\)\u307e\u3067\u306e\u548c\u306f,
$$
2\\left(1-\\frac{1}{59+1}\\right)=\\frac{59}{30}
$$
\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n
$$
\\sum_{k=1}^nk=\\frac{1}{2}n(n+1), \\sum_{k=1}^nk=\\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1), \\sum_{k=1}^nk=\\left(\\frac{1}{2}n(n+1)\\right)^2
$$
\u306f\u78ba\u5b9f\u306b\u3059\u3050\u306b\u4f7f\u3048\u308b\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059.
\u307e\u305f\u3001\u4eca\u56de\u90e8\u5206\u5206\u6570\u5206\u89e3\u3092\u884c\u3044\u307e\u3057\u305f\u304c, \u4e00\u822c\u306b\u4ee5\u4e0b\u306e\u516c\u5f0f\u3092\u899a\u3048\u3066\u304a\u304f\u3068\u4fbf\u5229\u3067\u3059.
$$
\\begin{align}
\\frac{1}{x(x+a)}&=\\frac{1}{a}\\left(\\frac{1}{x}-\\frac{1}{x+a}\\right) \\,\\, (a\\neq 0),\\\\[1.5ex]
\\frac{1}{(x+a)(x+b)}&=\\frac{1}{b-a}\\left(\\frac{1}{x+b}-\\frac{1}{x+a}\\right) \\,\\, (a\\neq b)
\\end{align}
$$
youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n