{"id":1867,"date":"2025-07-25T21:12:36","date_gmt":"2025-07-25T12:12:36","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=1867"},"modified":"2025-08-01T10:01:05","modified_gmt":"2025-08-01T01:01:05","slug":"%e3%80%90-%e4%b8%80%e6%a9%8b%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%912%e5%86%86%e3%81%ae%e4%ba%a4%e7%82%b9%e3%82%92%e9%80%9a%e3%82%8b%e7%9b%b4%e7%b7%9a%e3%82%92%e4%bd%bf%e3%81%a3%e3%81%a6%e7%82%b9","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=1867","title":{"rendered":"\u3010 \u4e00\u6a4b\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u30112\u5186\u306e\u4ea4\u70b9\u3092\u901a\u308b\u76f4\u7dda\u3092\u4f7f\u3063\u3066\u70b9\u306e\u8ecc\u8de1\u3092\u6c42\u3081\u308b\u554f\u984c(2025)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\\(xy\\) \u5e73\u9762\u4e0a\u306b\u539f\u70b9\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(3\\)\u306e\u5186\\(C_1\\)\u3068, \u76f4\u7dda\\(x=2\\)\u4e0a\u3092\u304f\u307e\u306a\u304f\u52d5\u304f\u70b9\\(\\mathrm{P}\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f841\u306e\u5186\\(C_2\\)\u304c\u3042\u308b.
\u3053\u306e\u3068\u304d, \u4ee5\u4e0b\u306e\u554f\u3044\u306b\u7b54\u3048\u3088.
(1) \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u304c\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u3082\u3064\u3088\u3046\u306a\\(\\mathrm{P}\\)\u306e\\(y\\)\u5ea7\u6a19\u306e\u7bc4\u56f2\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2) \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u304c\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u3082\u3064\u3068\u304d, \u305d\u306e\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u901a\u308b\u76f4\u7dda\\(l\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\\(\\mathrm{P}\\)\u3068\u5bfe\u79f0\u306a\u70b9\u3092\\(\\mathrm{Q}\\)\u3068\u3059\u308b. \u305f\u3060\u3057, \\(\\mathrm{P}\\)\u304c\u305d\u306e\u76f4\u7dda\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u3068\u304d\u306f, \\(\\mathrm{P}=\\mathrm{Q}\\)\u3068\u3059\u308b. \\( \\mathrm{P}\\)\u306e\\(y\\)\u5ea7\u6a19\u304c(1)\u3067\u6c42\u3081\u305f\u7bc4\u56f2\u3092\u52d5\u304f\u3068\u304d, \\( \\mathrm{Q} \\)\u306e\u8ecc\u8de1\u3092\u6c42\u3081\u3088.
(2025 \u4e00\u6a4b\u5927\u5b66 [2])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u3053\u3061\u3089\u306f\u304b\u306a\u308a\u306e\u96e3\u554f\u3067\u3059. \u8a08\u7b97\u91cf\u304c\u591a\u304f, \u6587\u5b57\u5f0f\u306e\u5272\u308a\u7b97\u3067\u306f\u90fd\u5ea6\u5206\u6bcd\u304c0\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044\u3053\u3068\u306e\u78ba\u8a8d\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3059. \u6700\u7d42\u7684\u306b\u306f\u8ecc\u8de1\u3092\u6c42\u3081\u308b\u554f\u984c\u3067\u3059\u304c, \u5341\u5206\u6027\u3082\u304d\u3061\u3093\u3068\u793a\u3059\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308a\u307e\u3059.

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\n

(1) \\( \\mathrm{P} \\)\u306e\\(y\\)\u5ea7\u6a19\u3092\\(t\\)\u3068\u3059\u308b\u3068, \\(C_2\\)\u306e\u4e2d\u5fc3\u306f\\((2, t)\\)\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u306e\u4e2d\u5fc3\u9593\u306e\u8ddd\u96e2\\(d\\)\u306f,
$$
d=\\sqrt{2^2+t^2}=\\sqrt{t^2+4}
$$\u3068\u306a\u308b. \\(C_1\\)\u306e\u534a\u5f84\u306f\\(3\\), \\(C_2\\)\u306e\u534a\u5f84\u306f\\(1\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(C_1\\), \\(C_2)\\)\u304c\u5171\u6709\u70b9\u3092\\(2\\)\u3064\u3082\u3064\u5fc5\u8981\u5341\u5206\u6761\u4ef6\u306f,
$$
|3-1|<d<3+1
$$\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u3092\u540c\u5024\u5909\u5f62\u3057\u3066\u3044\u304f\u3068,
$$
\\begin{align}
&|3-1|<d<3+1\\\\[1.5ex]
&\\iff 2<\\sqrt{t^2+4}<4\\\\[1.5ex]
&\\iff 2< \\sqrt{t^2+4} \\,\\,\\,\\, \u304b\u3064 \\,\\, \\sqrt{t^2+4}<4
\\end{align}
$$\u6700\u5f8c\u306e2\u3064\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u306b\u304a\u3044\u3066, \u3044\u305a\u308c\u3082\u4e21\u8fba\u6b63\u306a\u306e\u30672\u4e57\u3057\u3066\u3082\u540c\u5024\u95a2\u4fc2\u304c\u5d29\u308c\u306a\u3044\u304b\u3089
$$
\\begin{align}
&2< \\sqrt{t^2+4} \\,\\,\\,\\, \u304b\u3064 \\,\\, \\sqrt{t^2+4}<4\\\\[1.5ex]
&\\iff 4<t^2+4 \\,\\,\\,\\, \u304b\u3064 \\,\\, t^2+4<16
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u307e\u305a, \\(4<t^2+4\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u306f,
$$
\\begin{align}
&4<t^2+4 \\\\[1.5ex]
&\\iff t^2>0 \\\\[1.5ex]
&\\iff t\\neq 0
\\end{align}
$$\u3067\u3042\u308b. \u6b21\u306b, \\(t^2+4<16\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u306f,
$$
\\begin{align}
& t^2+4<16 \\\\[1.5ex]
&\\iff t^2<12 \\\\[1.5ex]
&\\iff -2\\sqrt{3}<t<2\\sqrt{3}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.

\u3088\u3063\u3066, 2\u3064\u306e\u4e0d\u7b49\u5f0f\u3092\u540c\u6642\u306b\u6e80\u305f\u3059,
$$
-2\\sqrt{3}<t<0 \\,\\, \\,\\, \u307e\u305f\u306f \\,\\, 0<t<2\\sqrt{3}
$$\u304c\u6c42\u3081\u308b\\(\\mathrm{P}\\)\u306e\\(y\\)\u5ea7\u6a19\u306e\u7bc4\u56f2\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

(2) (1)\u306b\u5f15\u304d\u7d9a\u304d\\( \\mathrm{P} \\)\u306e\\(y\\)\u5ea7\u6a19\u3092\\(t\\)\u3068\u3057, \\(t\\)\u306f(1)\u3067\u6c42\u3081\u305f\\(C_1\\), \\(C_2\\)\u304c\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u3082\u3064\u7bc4\u56f2, \\(-2\\sqrt{3}<t<0 \\,\\, \\,\\, \u307e\u305f\u306f \\,\\, 0<t<2\\sqrt{3}\\) \u3092\u52d5\u304f\u3068\u3059\u308b.

\u3053\u306e\u3068\u304d, \u4efb\u610f\u306e\u5b9f\u6570\\(k\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066,
$$
k\\left(x^2+y^2-3^2\\right)+\\left\\{(x-2)^2+(y-t)^2-1^2\\right\\}=0
$$\u306f, \\(C_1\\), \\(C_2\\)\u306e\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u901a\u308b\u66f2\u7dda\u3067\u3042\u308b. \u7279\u306b, \\(k=-1\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$
\\begin{align}
&-\\left(x^2+y^2-3^2\\right)+\\left\\{(x-2)^2+(y-t)^2-1^2\\right\\}=0\\\\
&4x+2ty-t^2-12=0
\\end{align}
$$ \u306f\u76f4\u7dda\u3068\u306a\u308a, \u3053\u308c\u304c\\(2\\)\u3064\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u901a\u308b\u76f4\u7dda\\(l\\)\u3067\u3042\u308b.

\u307e\u305a, \\(\\mathrm{P}(2, t)\\)\u304c\u76f4\u7dda\\(l\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u3068\u304d,
$$
4\\cdot 2+2t\\cdot t-t^2-12=0
$$\u3088\u308a, \\(t=\\pm2\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u306e\u3068\u304d, \\(\\mathrm{P}=\\mathrm{Q}\\)\u3067\u3042\u308a, \\(t=2\\)\u306e\u3068\u304d\\( \\mathrm{Q} \\)\u306e\u5ea7\u6a19\u306f\\((2,2)\\), \\(t=-2\\)\u306e\u3068\u304d\\( \\mathrm{Q} \\)\u306e\u5ea7\u6a19\u306f\\((2,-2)\\)\u3068\u306a\u308b.

\u6b21\u306b\\(\\mathrm{P}\\)\u304c\u76f4\u7dda\\(l\\)\u4e0a\u306b\u306a\u3044\u3068\u304d, \u3064\u307e\u308a\\(t\\neq \\pm2\\)\u306e\u3068\u304d\u3092\u8003\u3048\u308b. \\(\\mathrm{Q}\\)\u306e\u5ea7\u6a19\u3092\\((X, Y)\\)\u3068\u3059\u308b\u3068, \\(\\mathrm{P}\\), \\(\\mathrm{Q}\\)\u306e\u4e2d\u70b9\\( \\displaystyle \\left(\\frac{2+X}{2}, \\frac{t+Y}{2}\\right) \\)\u306f\\(l\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
&4\\cdot \\frac{2+X}{2}+2t\\cdot \\frac{t+Y}{2} -t^2-12=0\\\\[1.5ex]
&\\iff 2X+tY=8 \\,\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2460
\\end{align}
$$\u3067\u3042\u308b. \u307e\u305f, \u76f4\u7dda\\(\\mathrm{PQ}\\)\u3068\u76f4\u7dda\\(l\\)\u306f\u76f4\u4ea4\u3059\u308b\u304b\u3089, \u76f4\u7dda\\(\\mathrm{PQ}\\), \u76f4\u7dda\\(l\\)\u306e\u50be\u304d\u3092\u304b\u3051\u308b\u3068\\(-1\\) \u306b\u306a\u308b. \\(t\\neq 0\\)\u3088\u308a, \u76f4\u7dda\\(l\\)\u306e\u50be\u304d\u306f\\(\\displaystyle -\\frac{2}{t} \\)\u3068\u306a\u308b. \u307e\u305f, \u76f4\u7dda\\(l\\)\u306e\u50be\u304d\u304c\\(0\\)\u306b\u306a\u3044\u305f\u3081, \u76f4\u7dda\\(l\\)\u306f\\(x\\)\u8ef8\u3068\u5e73\u884c\u306b\u306a\u3089\u306a\u3044. \u3088\u3063\u3066, \\(\\mathrm{P}\\)\u3068\\(\\mathrm{Q}\\)\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u304c\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u306a\u304f, \\(X\\neq 2\\)\u3068\u306a\u308a, \u76f4\u7dda\\(\\mathrm{PQ}\\)\u306e\u50be\u304d\u306f, \\( \\displaystyle \\frac{Y-t}{X-2} \\)\u3068\u3057\u3066\u3088\u3044. \u3053\u308c\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
&\\frac{Y-t}{X-2}\\cdot \\left(-\\frac{2}{t}\\right)=-1\\\\[1.5ex]
&\\iff tX=2Y \\,\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2461
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u2461\u3088\u308a, \\(\\displaystyle Y=\\frac{t}{2}X \\)\u3092\u2460\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066,
$$
\\begin{align}
&2X+\\frac{t^2}{2}X=8\\\\[1.5ex]
&\\iff X=\\frac{16}{t^2+4}
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(Y\\)\u306b\u3064\u3044\u3066\u3082,
$$
Y=\\frac{t}{2}X=\\frac{8t}{t^2+4}
$$\u3068\u6c42\u307e\u308b. \u306a\u304a, \\(t=2\\)\u306e\u3068\u304d, \\((X,Y)=(2, 2)\\), \\(t=-2\\)\u306e\u3068\u304d, \\((X,Y)=(2,-2)\\)\u3068\u306a\u308b\u304b\u3089, \u3053\u308c\u306f\u5148\u306b\u6c42\u3081\u305f\\(\\mathrm{P}\\)\u304c\u76f4\u7dda\\(l\\)\u4e0a\u306b\u3042\u308b\u5834\u5408\u3082\u542b\u3080.

\u3088\u3063\u3066, \\(-2\\sqrt{3}<t<0 \\,\\, \\,\\, \u307e\u305f\u306f \\,\\, 0<t<2\\sqrt{3}\\) \u306e\u3068\u304d, \\(\\mathrm{Q}\\)\u306e\u5ea7\u6a19\u306f, \\(\\displaystyle (X,Y)= \\left(\\frac{16}{t^2+4}, \\frac{8t}{t^2+4}\\right)\\)\u3068\u306a\u308b.

\u3064\u304e\u306b\u3053\u306e\\(\\mathrm{Q} \\)\u306e\u8ecc\u8de1\u3092\u6c42\u3081\u308b. \\(\\displaystyle X=\\frac{16}{t^2+4}\\neq 0\\)\u3067\u3042\u308a, \\(\\displaystyle Y=\\frac{t}{2}X\\)\u304b\u3089, \\(\\displaystyle t=\\frac{2Y}{X}\\)\u3068\u306a\u308b. \u3053\u308c\u3092\\(\\displaystyle X=\\frac{16}{t^2+4}\\)\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066,
$$
\\begin{align}
&X=\\frac{16}{\\left(\\frac{2Y}{X}\\right)^2+4}\\\\[1.5ex]
&\\iff X\\left(\\frac{2Y}{X}\\right)^2+4X=16\\\\[1.5ex]
&\\iff 4Y^2+4X^2=16X\\\\[1.5ex]
&\\iff Y^2+X^2=4X\\\\[1.5ex]
&\\iff (X-2)^2+Y^2=2^2
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u307e\u305f, \\(0<t^2<12\\)\u3067\u3042\u308a, \\(\\displaystyle X=\\frac{16}{t^2+4}\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
&0<t^2<12\\\\[1.5ex]
&\\iff 4<t^2+4<16\\\\[1.5ex]
&\\iff \\frac{1}{16}<\\frac{1}{t^2+4}<\\frac{1}{4}\\\\[1.5ex]
&\\iff 1<\\frac{16}{t^2+4}<4\\\\[1.5ex]
&\\iff 1<X<4
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(X\\)\u306f\\(1<X<4\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u5fc5\u8981\u304c\u3042\u308b. \u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(\\mathrm{Q}\\)\u306f\\((2,0)\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(2\\)\u306e\u5186\u5468\u4e0a\u3067, \\(x\\)\u5ea7\u6a19\u304c\\(1<x<4\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u7bc4\u56f2\u3092\u52d5\u304f\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.

\u9006\u306b, \u70b9\\(\\mathrm{R}(a, b)\\)\u304c\\((2,0)\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(2\\)\u306e\u5186\u5468\u4e0a\u3067, \\(x\\)\u5ea7\u6a19\u304c\\(1<x<4\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u7bc4\u56f2\u306e\u70b9\u3067\u3042\u308b\u3068\u304d, \\(b>0\\)\u306a\u3089\u3070,
$$
t=\\sqrt{\\frac{16}{a}-4}
$$\u3068\u3057, \\(b<0\\)\u306a\u3089\u3070,
$$
t=-\\sqrt{\\frac{16}{a}-4}
$$\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067, \\(\\mathrm{Q}\\)\u304c\\(\\mathrm{R}\\)\u3068\u4e00\u81f4\u3059\u308b\u3053\u3068\u304c\u6b21\u306e\u3088\u3046\u306b\u793a\u3055\u308c\u308b.

\u307e\u305a, \\(1<a<4\\)\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \u4e0a\u306e\u3088\u3046\u306b\u3057\u3066\u6c7a\u3081\u305f\\(t\\)\u306f
$$
-2\\sqrt{3}<t<0 \\,\\, \\,\\, \u307e\u305f\u306f \\,\\, 0<t<2\\sqrt{3}
$$\u3092\u6e80\u305f\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308a, \\(t\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066\\(\\mathrm{Q}\\)\u306e\u5ea7\u6a19\u3092\u6c42\u3081\u308b. \u307e\u305a, \\(t>0\\)\u306e\u3068\u304d,
$$
\\begin{align}
X&=\\frac{16}{t^2+4}=\\frac{16}{\\left(\\sqrt{\\frac{16}{a}-4}\\right)^2+4}=a\\\\[1.5ex]
Y&=\\frac{t}{2}X=\\frac{a}{2}\\sqrt{\\frac{16}{a}-4}=\\sqrt{4a-a^2}=b
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u3053\u3067, \\(t>0\\)\u306e\u3068\u304d, \\(b>0\\)\u306b\u306a\u308b\u3053\u3068, \u307e\u305f, \\((a, b)\\)\u304c\\((a-2)^2+b^2=4\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u3053\u3068\u304b\u3089\\(b=\\sqrt{4a-a^2}\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u3092\u7528\u3044\u305f. \u307e\u305f, \\(t<0\\)\u3067\u3082\u5168\u304f\u540c\u69d8\u306b\\(X=a\\), \\(Y=b\\)\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u793a\u3055\u308c\u308b.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, \\(Q\\)\u306e\u8ecc\u8de1\u306f, \\((2,0)\\)\u3092\u4e2d\u5fc3\u3068\u3059\u308b\u534a\u5f84\\(2\\)\u306e\u5186\u5468\u4e0a\u3067, \\(x\\)\u5ea7\u6a19\u304c\\(1<x<4\\)\u3092\u6e80\u305f\u3059\u90e8\u5206\u3068\u306a\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u3063\u305f. \u56f3\u793a\u3059\u308b\u3068\u4ee5\u4e0b\u306e\u901a\u308a\u3067\u3042\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n<\/div><\/div>\n\n\n\n

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