\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u4ee5\u4e0b\u306e\u6761\u4ef6\u3092\u6e80\u305f\u3059\\(x\\)\u306b\u95a2\u3059\u308b4\u6b21\u591a\u9805\u5f0f\\(f(x)\\)\u3092\u6c42\u3081\u3088. \u4eca\u56de\u306f\u95a2\u6570\u306e\u7a4d\u3084\u3001\u5408\u6210\u95a2\u6570\u306e\u5fae\u5206\u306e\u516c\u5f0f\u3092\u4f7f\u3046\u7406\u7cfb\u5411\u3051\u306e\u89e3\u7b54\u3068, \u767a\u60f3\u304c\u5fc5\u8981\u306a\u3082\u306e\u306e\u5fae\u5206\u3092\u4f7f\u308f\u305a\u306b\u89e3\u3051\u308b\u6587\u7cfb\u5411\u3051\u306e\u89e3\u7b54\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059. \u6761\u4ef6\u304b\u3089, \u6b21\u306b\u5fae\u5206\u3092\u4f7f\u308f\u306a\u3044\u6587\u7cfb\u5411\u3051\u306e\u89e3\u7b54\u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059. \u3053\u306e\u89e3\u7b54\u306e\u30df\u30bd\u306f, \\((x-1)^2\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u3092\u8003\u3048\u308b\u305f\u3081\u306b, \\((x-1)\\)\u30921\u3064\u306e\u304b\u305f\u307e\u308a\u3068\u898b\u3066, \u591a\u9805\u5f0f\u3092\\((x-1)\\)\u306e\u591a\u9805\u5f0f\u3068\u3057\u3066\u8868\u3057\u76f4\u3059\u3068\u3044\u3046\u70b9\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059. \u5c11\u3057\u601d\u3044\u3064\u304d\u306b\u304f\u3044\u30c6\u30af\u30cb\u30c3\u30af\u3067\u3059\u306e\u3067, \u4eca\u56de\u306e\u554f\u984c\u6f14\u7fd2\u3067\u8eab\u306b\u3064\u3051\u3066\u3044\u305f\u3060\u3051\u308c\u3070\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059. \\(f(x)\\)\u3092\\((x+1)^2\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u3068\u304d\u306e\u5546\u3092\\(Q(x)\\)\u3068\u3059\u308b\u3068, \\(f(x)\\)\u306f youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n
\u30fb\u6700\u9ad8\u6b21\\(x^4\\)\u306e\u4fc2\u6570\u306f\\(1\\)\u3067\u3042\u308b.
\u30fb\\((x+1)^2\\)\u3067\u5272\u308b\u3068\\(1\\)\u4f59\u308b.
\u30fb\\((x-1)^2\\)\u3067\u5272\u308b\u3068\\(2\\)\u4f59\u308b.
(2024 \u4e00\u6a4b\u5927\u5b66 [3])<\/span><\/p>\n\n\n\n
\u307e\u305a\u306f\u7406\u7cfb\u5411\u3051\u306e\u89e3\u7b54\u306e\u767a\u60f3\u3092\u7d39\u4ecb\u3057\u307e\u3059. \u6761\u4ef6\u304b\u3089
$$
\\begin{align}
f(x)&=(x+1)^2Q_1(x)+1\\\\[1.5ex]
f(x)&=(x-1)^2Q_2(x)+2
\\end{align}
$$\u3068\u304a\u3051\u307e\u3059. \u3053\u308c\u306b\\(x=-1\\), \\(x=1\\)\u3092\u305d\u308c\u305e\u308c\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$
f(-1)=1, \\,\\,\\, f(1)=2
$$\u3092\u5f97\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u3059\u304c, \u3053\u308c\u3068\u6700\u9ad8\u6b21\u306e\u4fc2\u6570\u304c\\(1\\)\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u3092\u52a0\u3048\u3066\u3082\u6761\u4ef6\u306e\u6570\u306f3\u3064\u3067\u3042\u308a, 5\u3064\u306e\u4efb\u610f\u5b9a\u6570\\((a, b, c, d, e)\\)\u3092\u6301\u30644\u6b21\u591a\u9805\u5f0f
$$
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
$$\u306e\u4fc2\u6570\u3092\u6c7a\u3081\u308b\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u307e\u305b\u3093. \u6761\u4ef6\u304c2\u3064\u8db3\u308a\u306a\u3044\u306e\u3067\u3059. \u4e0e\u3048\u3089\u308c\u305f\u6761\u4ef6\u306f\\((x-1)^2\\), \\((x+1)^2\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067, \\(f(x)\\)\u30922\u4e57\u306e\u5f0f\u3067\u5272\u3063\u3066\u3044\u307e\u3059. \u4e0a\u3067\u5f97\u3089\u308c\u305f\\(f(-1)=1, f(1)=2\\)\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u306f, \u5b9f\u306f\\((x-1)\\), \\((x+1)\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u304c\u305d\u308c\u305e\u308c\\(1\\), \\(2\\)\u306b\u306a\u308b\u3068\u3044\u3046\u6761\u4ef6\u304b\u3089\u3082\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059. \u4eca\u56de\u4e0e\u3048\u3089\u308c\u3066\u3044\u308b\u6761\u4ef6\u306f”2\u4e57”\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u3068\u3044\u3046\u3053\u3068\u3067, \u3088\u308a\u591a\u304f\u306e\u60c5\u5831\u3092\u6301\u3063\u3066\u3044\u307e\u3059. \u305d\u306e\u60c5\u5831\u306f\\(f(x)\\)\u3092\u5fae\u5206\u3057\u305f\u3082\u306e\u3092\u8003\u3048\u308b\u3053\u3068\u3067\u5f97\u3089\u308c\u307e\u3059.
\u3067\u306f\u7406\u7cfb\u5411\u3051\u306e\u89e3\u7b54\u3092\u898b\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n
$$
\\begin{align}
f(x)&=(x+1)^2Q_1(x)+1\\\\[1.5ex]
f(x)&=(x-1)^2Q_2(x)+2
\\end{align}
$$\u3068\u304b\u3051\u308b. \u305f\u3060\u3057, \\(Q_1(x)\\), \\(Q_2(x)\\)\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c\\(f(x)\\)\u3092\\((x+1)^2\\), \\((x-1)^2\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u3068\u304d\u306e\u5546\u3067\u3042\u308b. \u3053\u3053\u3067, 1\u756a\u76ee\u306e\u5f0f\u3067\\(x=-1\\), 2\u756a\u76ee\u306e\u5f0f\u3067\\(x=1\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$
\\begin{align}
f(-1)&=0^2\\cdot Q_1(-1)+1=1\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2460\\\\[1.5ex]
f(1)&=0^2\\cdot Q_2(1)+2=2\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2461
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b.
\u3055\u3089\u306b, \u5148\u306e\u5f0f\u306e\u4e21\u8fba\u3092\\(x\\)\u3067\u5fae\u5206\u3059\u308b\u3068,
$$
\\begin{align}
f^\\prime(x)&=2(x+1)Q_1(x)+(x+1)^2{Q_1}^\\prime(x)\\\\[1.5ex]
f^\\prime(x)&=2(x-1)Q_2(x)+(x-1)^2{Q_2}^\\prime(x)\\\\
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \u5148\u307b\u3069\u3068\u540c\u69d8\u306b1\u756a\u76ee\u306e\u5f0f\u3067\\(x=-1\\), 2\u756a\u76ee\u306e\u5f0f\u3067\\(x=1\\)\u3068\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,
$$
\\begin{align}
f^\\prime(-1)&=2\\cdot 0\\cdot Q_1(-1)+0^2\\cdot {Q_1}^\\prime(-1)=0\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2462\\\\[1.5ex]
f^\\prime(-1)&=2\\cdot 0\\cdot Q_2(1)+0^2\\cdot {Q_2}^\\prime(1)=0\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2463
\\end{align}
$$\u3092\u5f97\u308b.
\u6700\u9ad8\u6b21\u306e\u4fc2\u6570\u304c\\(1\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u306b\u6ce8\u610f\u3057\u3066,
$$
f(x)=x^4+ax^3+bx^2+cx+d
$$\u3068\u304a\u304f\u3068,
$$
f^\\prime(x)=4x^3+3ax^2+2bx+c
$$\u3068\u306a\u308a, \u2460, \u2461, \u2462, \u2463\u304b\u3089, \\(a\\), \\(b\\), \\(c\\), \\(d\\)\u306b\u95a2\u3057\u3066\u4ee5\u4e0b\u306e4\u3064\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u304c\u5f97\u3089\u308c\u308b.
$$\\left\\{
\\begin{array}{ll}
1-a+b-c+d=1\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2464\\\\[1.5ex]
1+a+b+c+d=2\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2465\\\\[1.5ex]
-4+3a-2b+c=0\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2466\\\\[1.5ex]
4+3a+2b+c=0\\,\\,\u30fb\u30fb\u30fb\u2467
\\end{array}
\\right.$$\u2466-\u2467\u304b\u3089\\(-8-4b=0\\)\u3068\u306a\u308a\\(b=-2\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u6b21\u306b, \u2466+\u2467\u304b\u3089\\(6a+2c=0\\)\u3068\u306a\u308a, \\(c=-3a\\)\u3067\u3042\u308b. \u3053\u308c\u3089\u3092\u2464, \u2465\u306b\u4ee3\u5165\u3059\u308b\u3068,
$$
\\begin{align}
&1-a-2+2a+d=1\\iff a+d=2\\\\[1.5ex]
&1+a-2-2a+d=2 \\iff -a+d=3
\\end{align}
$$\u3092\u5f97\u308b. \u8fba\u3005\u3092\u8db3\u3057\u3066\\(2\\)\u3067\u5272\u308b\u3053\u3068\u3067, \\(\\displaystyle d=\\frac{5}{2}\\), \u8fba\u3005\u3092\u5f15\u3044\u3066\\(2\\)\u3067\u5272\u308b\u3053\u3068\u3067, \\(\\displaystyle a=-\\frac{1}{4}\\)\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066\u3053\u308c\u304b\u3089, \\( \\displaystyle c=\\frac{3}{4}\\)\u3068\u306a\u308b.
\u3088\u3063\u3066\u6c42\u3081\u308b\\(f(x)\\)\u306f,
$$
f(x)=x^4-\\frac{1}{4}x^3-2x^2+\\frac{3}{4}x+\\frac{5}{2}
$$\u3068\u306a\u308b.<\/p>\n\n\n\n
\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n
$$
f(x)=(x+1)^2Q(x)+1
$$\u3068\u304b\u3051\u308b. \u3053\u3053\u3067, \\(f(x)\\)\u306e\u6b21\u6570\u306f4\u6b21\u3067, \u6700\u9ad8\u6b21\\(x^4\\)\u306e\u4fc2\u6570\u304c\\(1\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(Q(x)\\)\u306f\\(x^2\\)\u306e\u4fc2\u6570\u304c\\(1\\)\u3068\u306a\u308b\\(2\\)\u6b21\u591a\u9805\u5f0f\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3088\u3063\u3066, \\(Q(x)\\)\u306f\u5b9f\u6570\\(a\\), \\(b\\)\u3092\u7528\u3044\u3066,
$$
Q(x)=(x-1)^2+a(x-1)+b
$$\u3068\u304b\u3051\u308b. \u5b9f\u969b, \u3053\u308c\u3092\u5c55\u958b\u3059\u308b\u3068,
$$
Q(x)=x^2+(a-2)x+1-a+b
$$\u3068\u306a\u308a, \\(a\\), \\(b\\)\u3092\u52d5\u304b\u3059\u3053\u3068\u3067\u3053\u308c\u306f\\(x^2\\)\u306e\u4fc2\u6570\u304c\\(1\\)\u3068\u306a\u308b\u4efb\u610f\u306e2\u6b21\u591a\u9805\u5f0f\u3092\u8868\u3059\u3053\u3068\u304c\u3067\u304d\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b.
\u3055\u3089\u306b,$$
(x+1)^2=\\left\\{(x-1)+2\\right\\}^2
$$\u3068\u5909\u5f62\u3057\u3066, \u3053\u308c\u3089\u3092\u5148\u306e\u5f0f\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066\u6574\u7406\u3059\u308b\u3068,
$$
\\begin{align}
f(x)&=\\left\\{(x-1)+2\\right\\}^2\\left\\{(x-1)^2+a(x-1)+b\\right\\}+1\\\\[1.5ex]
&=\\left\\{(x-1)^2+4(x-1)+4\\right\\}\\left\\{(x-1)^2+a(x-1)+b\\right\\}+1\\\\[1.5ex]
&=(x-1)^4+(a+4)(x-1)^3+(4a+b+4)(x-1)^2+(4a+4b)(x-1)+4b+1\\\\[1.5ex]
&=(x-1)^2\\left\\{(x-1)^2+(a+4)(x-1)+4a+b+4\\right\\}+(4a+4b)(x-1)+4b+1\\\\[1.5ex]
&=(x-1)^2\\left\\{(x-1)^2+(a+4)(x-1)+4a+b+4\\right\\}+(4a+4b)x-4a+1
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308a, \\(f(x)\\)\u3092\\((x-1)^2\\)\u3067\u5272\u3063\u305f\u4f59\u308a\u306f, \\(4a+4b)x-4a+1\\)\u3068\u306a\u308b. \u6761\u4ef6\u304b\u3089\u3053\u308c\u304c\\(2\\)\u306b\u7b49\u3057\u3044\u304b\u3089,
$$
4a+4b=0, \\,\\,\\, -4a+1=2
$$\u3068\u306a\u308a,$$
a=-\\frac{1}{4}, \\,\\,\\, b=\\frac{1}{4}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b. \u3053\u308c\u3092, \\(f(x)=(x+1)^2\\left\\{(x-1)^2+a(x-1)+b\\right\\}+1\\)\u306b\u4ee3\u5165\u3057\u3066, \u5c55\u958b\u3059\u308b\u3053\u3068\u3067,$$
f(x)=x^4-\\frac{1}{4}x^3-2x^2+\\frac{3}{4}x+\\frac{5}{2}
$$\u304c\u308f\u304b\u308b.<\/p>\n\n\n\n