{"id":1298,"date":"2025-07-16T13:48:14","date_gmt":"2025-07-16T04:48:14","guid":{"rendered":"https:\/\/math-friend.com\/?p=1298"},"modified":"2025-08-01T09:50:15","modified_gmt":"2025-08-01T00:50:15","slug":"%e3%80%90%e6%9d%b1%e5%8c%97%e5%a4%a7%e5%ad%a6%e5%85%a5%e8%a9%a6%e3%80%912%e6%ac%a1%e9%96%a2%e6%95%b0%e3%81%a83%e6%ac%a1%e9%96%a2%e6%95%b0%e3%81%a7%e5%9b%b2%e3%81%be%e3%82%8c%e3%82%8b2%e3%81%a4","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/math-friend.com\/?p=1298","title":{"rendered":"\u3010\u6771\u5317\u5927\u5b66\u5165\u8a66\u30112\u6b21\u95a2\u6570\u30683\u6b21\u95a2\u6570\u3067\u56f2\u307e\u308c\u308b2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d(2025)"},"content":{"rendered":"\n

\u4eca\u56de\u306f\u3053\u3061\u3089\u306e\u554f\u984c\u3092\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\u6b63\u306e\u5b9a\u6570\\(k\\)\u306b\u5bfe\u3057\u3066, 2\u3064\u306e\u66f2\u7dda\\(y=kx^2\\)\u3068\\(y=x(x-2)^2\\)\u3067\u56f2\u307e\u308c\u308b2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\u304c\u7b49\u3057\u304f\u306a\u308b\u3088\u3046\u306b\\(k\\)\u306e\u5024\u3092\u5b9a\u3081\u3088.
(2025 \u6771\u5317\u6587\u7cfb[4])<\/span><\/p>\n\n\n\n

\u300c\u4ea4\u70b9\u3092\u6c42\u3081\u3066\u305d\u308c\u305e\u308c\u7a4d\u5206\u3057\u3066\u9762\u7a4d\u3092\u51fa\u3059\u300d\u3068\u3044\u3046\u65b9\u91dd\u306f\u3059\u3050\u306b\u7acb\u3061\u307e\u3059\u304c, \u76f4\u63a5\u8a08\u7b97\u3057\u3088\u3046\u3068\u3059\u308b\u3068\u3068\u3066\u3082\u5927\u5909\u3067\u3059. \u77ed\u6642\u9593\u3067, \u8a08\u7b97\u30df\u30b9\u306a\u304f\u6b63\u78ba\u306b\u89e3\u304f\u305f\u3081\u306b\u306f, \u4ee5\u4e0b\u306e\u89e3\u7b54\u306e\u3088\u3046\u306a\u5de5\u592b\u304c\u5fc5\u8981\u3067\u3059.

\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u63cf\u3044\u3066\u307f\u308b\u3068\u3053\u306e\u3088\u3046\u306b\u306a\u308a\u307e\u3059. \\(k\\)\u306e\u5024\u306b\u3088\u3063\u3066\u653e\u7269\u7dda\u306e\u958b\u304d\u5177\u5408\u304c\u5909\u308f\u308a, 2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\u3082\u5909\u5316\u3057\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

\u305d\u308c\u3067\u306f\u89e3\u3044\u3066\u3044\u304d\u307e\u3057\u3087\u3046.<\/p>\n\n\n\n

\\(f(x)=kx^2\\), \\(g(x)=x(x-2)^2\\)\u3068\u304a\u304d, 2\u3064\u306e\u66f2\u7dda\\(y=f(x)\\)\u3068\\(y=g(x)\\)\u306e\u5171\u6709\u70b9\u3092\u6c42\u3081\u308b. \u3053\u306e2\u5f0f\u304b\u3089\\(y\\)\u3092\u6d88\u53bb\u3057\u3066\\(x\\)\u306e3\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u3092\u89e3\u304f\u3068,
$$
\\begin{align}
&kx^2=x(x-2)^2\\\\[1.5ex]
\\iff &x(x-2)^2-kx^2=0\\\\[1.5ex]
\\iff &x\\left(x^2-4x+4-kx\\right)=0\\\\[1.5ex]
\\iff & x=0\\,\\,\\,\u307e\u305f\u306f\\,\\,\\,x^2-(k+4)x+4=0
\\end{align}
$$ \u3068\u306a\u308b. \u3053\u3053\u30672\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\\(x^2-(k+4)x+4\\)\u306f\u305d\u306e\u5224\u5225\u5f0f\\(D\\)\u3068\u3059\u308b\u3068,
$$
D=(k+4)^2-4\\cdot 4=k^2+16k
$$\u3068\u306a\u308a, \\(k>0\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089\\(D>0\\)\u3068\u306a\u308b. \u3064\u307e\u308a2\u6b21\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306f\u76f8\u7570\u306a\u308b2\u3064\u306e\u5b9f\u6570\u89e3\\(x=\\alpha, \\beta\\)\u3092\u3082\u3064. \u89e3\u3068\u4fc2\u6570\u306e\u95a2\u4fc2\u304b\u3089,
$$
\\begin{align}
\\alpha+\\beta&=k+4\\,\\,(>0) \\,\\, \u30fb\u30fb\u30fb\u2460\\\\[1.5ex]
\\alpha\\beta&=4\\,\\,(>0) \\,\\, \u30fb\u30fb\u30fb\u2461
\\end{align}
$$\u3067\u3042\u308b\u304b\u3089, \\(\\alpha\\)\u3068\\(\\beta\\)\u306f\u5171\u306b\u6b63\u3067\u3042\u308a, \\(\\alpha<\\beta\\)\u3068\u3057\u3066\u3082\u4e00\u822c\u6027\u3092\u5931\u308f\u306a\u3044.

\u4ee5\u4e0a\u304b\u3089, 2\u3064\u306e\u66f2\u7dda\u306f3\u70b9\u3067\u4ea4\u308f\u308a, \u305d\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u306f\u5c0f\u3055\u3044\u65b9\u304b\u3089\\(0\\), \\(\\alpha\\), \\(\\beta\\)\u3067\u3042\u308b. \u30b0\u30e9\u30d5\u304b\u3089\u3053\u306e2\u66f2\u7dda\u304c\u56f2\u30802\u3064\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\\(S_1\\), \\(S_2\\)\u306f\u305d\u308c\u305e\u308c,
$$
\\begin{align}
S_1&=\\int_0^\\alpha\\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
S_2&=\\int_\\alpha^\\beta\\left\\{f(x)-g(x)\\right\\}\\,dx
\\end{align}
$$\u3068\u304b\u3051\u308b. \u554f\u984c\u306e\u6761\u4ef6\u304b\u3089\\(S_1=S_2\\)\u306e\u3068\u304d,
$$
\\begin{align}
S_1=S_2 &\\iff \\int_0^\\alpha\\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx = \\int_\\alpha^\\beta\\left\\{f(x)-g(x)\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
& \\iff \\int_0^\\alpha\\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx – \\int_\\alpha^\\beta\\left\\{f(x)-g(x)\\right\\}\\,dx=0\\\\[1.5ex]
& \\iff \\int_0^\\alpha\\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx + \\int_\\alpha^\\beta\\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx=0\\\\[1.5ex]
& \\iff \\int_0^\\beta \\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx=0
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b\u306e\u3067, \u3053\u308c\u3092\u89e3\u3044\u3066\\(k\\)\u3092\u6c42\u3081\u308b.
$$
\\begin{align}
\\int_0^\\beta \\left\\{g(x)-f(x)\\right\\}\\,dx&=\\int_0^\\beta \\left\\{x(x-2)^2-kx^2\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_0^\\beta \\left\\{x^2-(k+4)x+4\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_0^\\beta x(x-\\alpha)(x-\\beta)\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_0^\\beta \\left\\{x^2-(\\alpha+\\beta)x+\\alpha\\beta\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\int_0^\\beta \\left\\{x^3-(\\alpha+\\beta)x^2+\\alpha\\beta x\\right\\}\\,dx\\\\[1.5ex]
&=\\left[\\frac{1}{4}x^4-\\frac{\\alpha+\\beta}{3}x^3+\\frac{\\alpha\\beta}{2}x^2\\right]_0^\\beta\\\\[1.5ex]
&=\\frac{1}{4}\\beta^4-\\frac{\\alpha+\\beta}{3}\\beta^3+\\frac{\\alpha\\beta}{2}\\beta^2=0
\\end{align}
$$\u6700\u5f8c\u306b\u5f97\u3089\u308c\u305f\\(\\alpha\\)\u3068\\(\\beta\\)\u306e\u65b9\u7a0b\u5f0f\u306b\u3066, \u4e21\u8fba\u3092\\(\\beta^3\\neq 0\\)\u3067\u5272\u3063\u3066\u8a08\u7b97\u3092\u7d9a\u3051\u308b.
$$
\\begin{align}
&\\frac{1}{4}\\beta^4-\\frac{\\alpha+\\beta}{3}\\beta^3+\\frac{\\alpha\\beta}{2}\\beta^2=0\\\\[1.5ex]
\\iff & \\frac{1}{4}\\beta-\\frac{\\alpha+\\beta}{3}+\\frac{\\alpha}{2}=0\\\\[1.5ex]
\\iff & 3\\beta-4\\left(\\alpha+\\beta\\right)+6\\alpha=0\\\\[1.5ex]
\\iff & -\\beta+2\\alpha=0\\\\[1.5ex]
\\iff & \\beta=2\\alpha
\\end{align}
$$\u3068\u306a\u308b. \u3053\u3053\u3067, \u2460\u306e\\(\\alpha\\beta=4\\)\u306b, \u4e0a\u306e\\(\\beta=2\\alpha\\)\u3092\u4ee3\u5165\u3057\u3066,
$$
2\\alpha^2=4 \\iff \\,\\, \\alpha^2=2
$$\u3068\u306a\u308a, \\(\\alpha>0\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304b\u3089, \\(\\alpha=\\sqrt{2}\\)\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b. \u307e\u305f, \u3053\u308c\u304b\u3089\\(\\beta=2\\sqrt{2}\\)\u304c\u308f\u304b\u308a, \u2461\u306e\\(\\alpha+\\beta=k+4\\)\u304b\u3089,
$$
k=\\alpha+\\beta-4=3\\sqrt{2}-4
$$\u3068\u3057\u3066, \\(k\\)\u306e\u5024\u304c\u6c7a\u307e\u308b.<\/p>\n\n\n\n

\u3053\u306e\u554f\u984c\u306e\u30dd\u30a4\u30f3\u30c8\u306f<\/p>\n\n\n\n

\u30fb\u4ea4\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u3092\\(k\\)\u3092\u7528\u3044\u3066\u5177\u4f53\u7684\u306b\u8868\u3055\u306a\u3044\u3053\u3068
\u30fb\u4ee3\u308f\u308a\u306b\u89e3\u3068\u4fc2\u6570\u306e\u95a2\u4fc2\u304b\u3089\u4ea4\u70b9\u306e\\(x\\)\u5ea7\u6a19\u306e\u95a2\u4fc2\u5f0f\u3092\u4f7f\u3046\u3053\u3068
\u30fb\\(S_1\\), \\(S_2\\)\u306e\u9762\u7a4d\u3092\u5177\u4f53\u7684\u306b\u8a08\u7b97\u305b\u305a\u89e3\u7b54\u4e2d\u306e\u3088\u3046\u306b1\u3064\u306e\u7a4d\u5206\u3067\u8868\u3059\u3053\u3068<\/p>\n\n\n\n

\u306b\u306a\u308b\u304b\u3068\u601d\u3044\u307e\u3059\u3002\u4e0a\u306e2\u3064\u3092\u5b9f\u969b\u306b\u3084\u3063\u3066\u307f\u308b\u3068\u8a08\u7b97\u304c\u7169\u96d1\u3067\u3068\u3066\u3082\u624b\u306b\u8ca0\u3048\u306a\u3044\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308b\u3067\u3057\u3087\u3046.

\u306a\u304a, \\(k=3\\sqrt{2}-4\\)\u306e\u3068\u304d\u306e\u30b0\u30e9\u30d5\u3092\u66f8\u3044\u3066\u307f\u308b\u3068, \u305f\u3057\u304b\u306b2\u3064\u306e\u9818\u57df\u306e\u9762\u7a4d\u304c\u540c\u3058\u5927\u304d\u306b\u306a\u3063\u3066\u3044\u305d\u3046\u3067\u3042\u308b\u3053\u3068\u304c\u308f\u304b\u308a\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

youtube\u3067\u3082\u89e3\u8aac\u3057\u3066\u3044\u307e\u3059.<\/p>\n\n\n\n